Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 2} \frac{x + 2}{t^{2} - 4}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez le terme $\frac{1}{t^{2} - 4}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{t^{2} - 4} lim_{x \to - 2} x + 2$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 2$ .

$\frac{1}{t^{2} - 4} (lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 2)$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 2$ .

$\frac{1}{t^{2} - 4} (lim_{x \to - 2} x + 2)$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 2$ pour $x$ .

$\frac{1}{t^{2} - 4} (- 2 + 2)$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{1}{t^{2} - 2^{2}} (- 2 + 2)$

Étape 3.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = t$ et $b = 2$ .

$\frac{1}{(t + 2) (t - 2)} (- 2 + 2)$

Étape 3.2

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$\frac{1}{(t + 2) (t - 2)} \cdot 0$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{1}{(t + 2) (t - 2)}$ par $0$ .

$0$