Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 2} \frac{t^{3} + 8}{t + 2}$

Étape 1

Évaluez la limite de $\frac{t^{3} + 8}{t + 2}$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 2$ .

$\frac{t^{3} + 8}{t + 2}$

Étape 2

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{t^{3} + 2^{3}}{t + 2}$

Étape 2.1.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = t$ et $b = 2$ .

$\frac{(t + 2) (t^{2} - t \cdot 2 + 2^{2})}{t + 2}$

Étape 2.1.3

Simplifiez

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Étape 2.1.3.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{(t + 2) (t^{2} - 2 t + 2^{2})}{t + 2}$

Étape 2.1.3.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{(t + 2) (t^{2} - 2 t + 4)}{t + 2}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $t + 2$ .

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(t + 2) (t^{2} - 2 t + 4)}{t + 2}$

Étape 2.2.2

Divisez $t^{2} - 2 t + 4$ par $1$ .

$t^{2} - 2 t + 4$