Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 2} \frac{x - 4}{6 x^{2} - 8 x + 4}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 4}{lim_{x \to - 2} 6 x^{2} - 8 x + 4}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 4}{lim_{x \to - 2} 6 x^{2} - 8 x + 4}$

Étape 3

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to - 2} 6 x^{2} - 8 x + 4}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to - 2} 6 x^{2} - lim_{x \to - 2} 8 x + lim_{x \to - 2} 4}$

Étape 5

Placez le terme $6$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 4}{6 lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 8 x + lim_{x \to - 2} 4}$

Étape 6

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 4}{6 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - lim_{x \to - 2} 8 x + lim_{x \to - 2} 4}$

Étape 7

Placez le terme $8$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 4}{6 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 8 lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 4}$

Étape 8

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 4}{6 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 8 lim_{x \to - 2} x + 4}$

Étape 9

Évaluez les limites en insérant $- 2$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 9.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 2$ pour $x$ .

$\frac{- 2 - 1 \cdot 4}{6 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 8 lim_{x \to - 2} x + 4}$

Étape 9.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 2$ pour $x$ .

$\frac{- 2 - 1 \cdot 4}{6 {(- 2)}^{2} - 8 lim_{x \to - 2} x + 4}$

Étape 9.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 2$ pour $x$ .

$\frac{- 2 - 1 \cdot 4}{6 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 4}$

Étape 10

Simplifiez la réponse.

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Étape 10.1

Annulez le facteur commun à $- 2 - 1 \cdot 4$ et $6 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 4$ .

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Étape 10.1.1

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (2) - 1 \cdot 4}{6 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 4}$

Étape 10.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 \cdot 4$ .

$\frac{- 1 (2) - 1 (4)}{6 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 4}$

Étape 10.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (2) - 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (2 + 4)}{6 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 4}$

Étape 10.1.4

Factorisez $2$ à partir de $- 1 (2 + 4)$ .

$\frac{2 (- 1 (1 + 2))}{6 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 4}$

Étape 10.1.5

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $6 {(- 2)}^{2}$ .

$\frac{2 (- 1 (1 + 2))}{2 (3 {(- 2)}^{2}) - 8 \cdot - 2 + 4}$

Étape 10.1.5.2

Factorisez $2$ à partir de $- 8 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (- 1 (1 + 2))}{2 (3 {(- 2)}^{2}) + 2 (- 4 \cdot - 2) + 4}$

Étape 10.1.5.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 {(- 2)}^{2}) + 2 (- 4 \cdot - 2)$ .

$\frac{2 (- 1 (1 + 2))}{2 (3 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2) + 4}$

Étape 10.1.5.4

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 (- 1 (1 + 2))}{2 (3 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2) + 2 (2)}$

Étape 10.1.5.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2) + 2 (2)$ .

$\frac{2 (- 1 (1 + 2))}{2 (3 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 2)}$

Étape 10.1.5.6

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- 1 (1 + 2))}{2 (3 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 2)}$

Étape 10.1.5.7

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1 (1 + 2)}{3 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 2}$

Étape 10.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 3}{3 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 2}$

Étape 10.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.3.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 3}{3 \cdot 4 - 4 \cdot - 2 + 2}$

Étape 10.3.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{- 1 \cdot 3}{12 - 4 \cdot - 2 + 2}$

Étape 10.3.3

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$\frac{- 1 \cdot 3}{12 + 8 + 2}$

Étape 10.3.4

Additionnez $12$ et $8$ .

$\frac{- 1 \cdot 3}{20 + 2}$

Étape 10.3.5

Additionnez $20$ et $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 3}{22}$

Étape 10.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{- 3}{22}$

Étape 10.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{22}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{3}{22}$

Forme décimale :

$- 0.1\overline{36}$