Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 1} \frac{\tan (6 x)}{\sin (3 x)}$

Étape 1

Appliquez des identités trigonométriques.

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Étape 1.1

Réécrivez $\tan (6 x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{\sin (6 x)}{\cos (6 x)}}{\sin (3 x)}$

Étape 1.2

Réécrivez $\frac{\frac{\sin (6 x)}{\cos (6 x)}}{\sin (3 x)}$ comme un produit.

$lim_{x \to 1} \frac{\sin (6 x)}{\cos (6 x)} \cdot \frac{1}{\sin (3 x)}$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Convertissez de $\frac{\sin (6 x)}{\cos (6 x)}$ à $\tan (6 x)$ .

$lim_{x \to 1} \tan (6 x) \frac{1}{\sin (3 x)}$

Étape 1.3.2

Convertissez de $\frac{1}{\sin (3 x)}$ à $\csc (3 x)$ .

$lim_{x \to 1} \tan (6 x) \csc (3 x)$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$lim_{x \to 1} \tan (6 x) \cdot lim_{x \to 1} \csc (3 x)$

Étape 3

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car la tangente est continue.

$\tan (lim_{x \to 1} 6 x) \cdot lim_{x \to 1} \csc (3 x)$

Étape 4

Placez le terme $6$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\tan (6 lim_{x \to 1} x) \cdot lim_{x \to 1} \csc (3 x)$

Étape 5

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car la cosécante est continue.

$\tan (6 lim_{x \to 1} x) \cdot \csc (lim_{x \to 1} 3 x)$

Étape 6

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\tan (6 lim_{x \to 1} x) \cdot \csc (3 lim_{x \to 1} x)$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $1$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\tan (6 \cdot 1) \cdot \csc (3 lim_{x \to 1} x)$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\tan (6 \cdot 1) \cdot \csc (3 \cdot 1)$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Multipliez $6$ par $1$ .

$\tan (6) \cdot \csc (3 \cdot 1)$

Étape 8.2

Évaluez $\tan (6)$ .

$0.10510423 \cdot \csc (3 \cdot 1)$

Étape 8.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$0.10510423 \cdot \csc (3)$

Étape 8.4

Évaluez $\csc (3)$ .

$0.10510423 \cdot 19.1073226$

Étape 8.5

Multipliez $0.10510423$ par $19.1073226$ .

$2.00826053$