Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 1} \frac{\sin (8 x)}{\tan (7 x)}$

Étape 1

Appliquez des identités trigonométriques.

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Étape 1.1

Réécrivez $\tan (7 x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$lim_{x \to 1} \frac{\sin (8 x)}{\frac{\sin (7 x)}{\cos (7 x)}}$

Étape 1.2

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\sin (7 x)}{\cos (7 x)}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\sin (8 x) \cos (7 x)}{\sin (7 x)}$

Étape 1.3

Convertissez de $\frac{\sin (8 x) \cos (7 x)}{\sin (7 x)}$ à $\sin (8 x) \cot (7 x)$ .

$lim_{x \to 1} \sin (8 x) \cot (7 x)$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$lim_{x \to 1} \sin (8 x) \cdot lim_{x \to 1} \cot (7 x)$

Étape 3

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\sin (lim_{x \to 1} 8 x) \cdot lim_{x \to 1} \cot (7 x)$

Étape 4

Placez le terme $8$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\sin (8 lim_{x \to 1} x) \cdot lim_{x \to 1} \cot (7 x)$

Étape 5

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$\sin (8 lim_{x \to 1} x) \cdot \cot (lim_{x \to 1} 7 x)$

Étape 6

Placez le terme $7$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\sin (8 lim_{x \to 1} x) \cdot \cot (7 lim_{x \to 1} x)$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $1$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\sin (8 \cdot 1) \cdot \cot (7 lim_{x \to 1} x)$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\sin (8 \cdot 1) \cdot \cot (7 \cdot 1)$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Multipliez $8$ par $1$ .

$\sin (8) \cdot \cot (7 \cdot 1)$

Étape 8.2

Évaluez $\sin (8)$ .

$0.1391731 \cdot \cot (7 \cdot 1)$

Étape 8.3

Multipliez $7$ par $1$ .

$0.1391731 \cdot \cot (7)$

Étape 8.4

Évaluez $\cot (7)$ .

$0.1391731 \cdot 8.14434642$

Étape 8.5

Multipliez $0.1391731$ par $8.14434642$ .

$1.13347394$