Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 1} (x^{2}) (x^{2} - (a + 1) x + a)}{x - a}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} \cdot lim_{x \to 1} x^{2} - (a + 1) x + a}{x - a}$

Étape 2

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 1} x^{2} - (a + 1) x + a}{x - a}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot (lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} (a + 1) x + lim_{x \to 1} a)}{x - a}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} (a + 1) x + lim_{x \to 1} a)}{x - a}$

Étape 5

Placez le terme $a + 1$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - (a + 1) lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} a)}{x - a}$

Étape 6

Évaluez la limite de $a$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - (a + 1) lim_{x \to 1} x + a)}{x - a}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $1$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{1^{2} \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - (a + 1) lim_{x \to 1} x + a)}{x - a}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{1^{2} \cdot (1^{2} - (a + 1) lim_{x \to 1} x + a)}{x - a}$

Étape 7.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{1^{2} \cdot (1^{2} - (a + 1) \cdot 1 + a)}{x - a}$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1^{2} (1 - (a + 1) \cdot 1 + a)}{x - a}$

Étape 8.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1^{2} (1 + (- a - 1 \cdot 1) \cdot 1 + a)}{x - a}$

Étape 8.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1^{2} (1 + (- a - 1) \cdot 1 + a)}{x - a}$

Étape 8.1.4

Multipliez $- a - 1$ par $1$ .

$\frac{1^{2} (1 - a - 1 + a)}{x - a}$

Étape 8.1.5

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{1^{2} (- a + 0 + a)}{x - a}$

Étape 8.1.6

Additionnez $- a$ et $0$ .

$\frac{1^{2} (- a + a)}{x - a}$

Étape 8.1.7

Additionnez $- a$ et $a$ .

$\frac{1^{2} \cdot 0}{x - a}$

Étape 8.1.8

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1 \cdot 0}{x - a}$

Étape 8.1.9

Multipliez $0$ par $1$ .

$\frac{0}{x - a}$

Étape 8.2

Divisez $0$ par $x - a$ .

$0$