Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 1} 3 (1 - x^{2}) - 2 (1 - x^{3})$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$lim_{x \to 1} 3 (1 - x^{2}) - lim_{x \to 1} 2 (1 - x^{3})$

Étape 2

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$3 lim_{x \to 1} 1 - x^{2} - lim_{x \to 1} 2 (1 - x^{3})$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$3 (lim_{x \to 1} 1 - lim_{x \to 1} x^{2}) - lim_{x \to 1} 2 (1 - x^{3})$

Étape 4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$3 (1 - lim_{x \to 1} x^{2}) - lim_{x \to 1} 2 (1 - x^{3})$

Étape 5

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$3 (1 - {(lim_{x \to 1} x)}^{2}) - lim_{x \to 1} 2 (1 - x^{3})$

Étape 6

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$3 (1 - {(lim_{x \to 1} x)}^{2}) - 2 lim_{x \to 1} 1 - x^{3}$

Étape 7

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$3 (1 - {(lim_{x \to 1} x)}^{2}) - 2 (lim_{x \to 1} 1 - lim_{x \to 1} x^{3})$

Étape 8

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$3 (1 - {(lim_{x \to 1} x)}^{2}) - 2 (1 - lim_{x \to 1} x^{3})$

Étape 9

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$3 (1 - {(lim_{x \to 1} x)}^{2}) - 2 (1 - {(lim_{x \to 1} x)}^{3})$

Étape 10

Évaluez les limites en insérant $1$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 10.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$3 (1 - 1^{2}) - 2 (1 - {(lim_{x \to 1} x)}^{3})$

Étape 10.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$3 (1 - 1^{2}) - 2 (1 - 1^{3})$

Étape 11

Simplifiez la réponse.

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Étape 11.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.1.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$3 (1 - 1 \cdot 1) - 2 (1 - 1^{3})$

Étape 11.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$3 (1 - 1) - 2 (1 - 1^{3})$

Étape 11.1.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$3 \cdot 0 - 2 (1 - 1^{3})$

Étape 11.1.3

Multipliez $3$ par $0$ .

$0 - 2 (1 - 1^{3})$

Étape 11.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.1.4.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$0 - 2 (1 - 1 \cdot 1)$

Étape 11.1.4.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$0 - 2 (1 - 1)$

Étape 11.1.5

Soustrayez $1$ de $1$ .

$0 - 2 \cdot 0$

Étape 11.1.6

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$0 + 0$

Étape 11.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$0$