Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 1} \frac{x - 1}{x^{2 - 1}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x - 1}{lim_{x \to 1} x^{2 - 1}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x^{2 - 1}}$

Étape 3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1} x^{2 - 1}}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $2 - 1$ de $x^{2 - 1}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2 - 1}}$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $1$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2 - 1}}$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{1^{2 - 1}}$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1 - 1}{1^{2 - 1}}$

Étape 6.1.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{0}{1^{2 - 1}}$

Étape 6.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.2.1

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\frac{0}{1^{1}}$

Étape 6.2.2

Évaluez l’exposant.

$\frac{0}{1}$

Étape 6.3

Divisez $0$ par $1$ .

$0$