Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 1^{-}} \frac{x - 1}{x^{2} - 4}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1^{-}} x - 1}{lim_{x \to 1^{-}} x^{2} - 4}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1^{-}} x - lim_{x \to 1^{-}} 1}{lim_{x \to 1^{-}} x^{2} - 4}$

Étape 3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1^{-}} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1^{-}} x^{2} - 4}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1^{-}} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1^{-}} x^{2} - lim_{x \to 1^{-}} 4}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{lim_{x \to 1^{-}} x - 1 \cdot 1}{{(lim_{x \to 1^{-}} x)}^{2} - lim_{x \to 1^{-}} 4}$

Étape 6

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1^{-}} x - 1 \cdot 1}{{(lim_{x \to 1^{-}} x)}^{2} - 1 \cdot 4}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $1$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{{(lim_{x \to 1^{-}} x)}^{2} - 1 \cdot 4}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{1^{2} - 1 \cdot 4}$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1 - 1}{1^{2} - 1 \cdot 4}$

Étape 8.1.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{0}{1^{2} - 1 \cdot 4}$

Étape 8.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{0}{1 - 1 \cdot 4}$

Étape 8.2.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{0}{1 - 4}$

Étape 8.2.3

Soustrayez $4$ de $1$ .

$\frac{0}{- 3}$

Étape 8.3

Divisez $0$ par $- 3$ .

$0$