Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 1^{+}} \sqrt{\frac{x - 1}{x + 2}}$

Étape 1

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt{lim_{x \to 1^{+}} \frac{x - 1}{x + 2}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 1^{+}} x - 1}{lim_{x \to 1^{+}} x + 2}}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 1^{+}} x - lim_{x \to 1^{+}} 1}{lim_{x \to 1^{+}} x + 2}}$

Étape 4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 1^{+}} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1^{+}} x + 2}}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 1^{+}} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1^{+}} x + lim_{x \to 1^{+}} 2}}$

Étape 6

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 1^{+}} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1^{+}} x + 2}}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $1$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\sqrt{\frac{1 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1^{+}} x + 2}}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\sqrt{\frac{1 - 1 \cdot 1}{1 + 2}}$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - 1}{1 + 2}}$

Étape 8.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\sqrt{\frac{0}{1 + 2}}$

Étape 8.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{0}{3}}$

Étape 8.4

Divisez $0$ par $3$ .

$\sqrt{0}$

Étape 8.5

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$\sqrt{0^{2}}$

Étape 8.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$0$