Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \frac{3}{x} \cdot (\frac{1}{5 + x} - \frac{1}{5 - x})$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Simplifiez l’argument limite.

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Étape 1.1.1

Multipliez $\frac{3}{x}$ par $\frac{1}{5 + x} - \frac{1}{5 - x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 (\frac{1}{5 + x} - \frac{1}{5 - x})}{x}$

Étape 1.1.2

Associez des termes.

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Étape 1.1.2.1

Pour écrire $\frac{1}{5 + x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5 - x}{5 - x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 (\frac{1}{5 + x} \cdot \frac{5 - x}{5 - x} - \frac{1}{5 - x})}{x}$

Étape 1.1.2.2

Pour écrire $- \frac{1}{5 - x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5 + x}{5 + x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 (\frac{1}{5 + x} \cdot \frac{5 - x}{5 - x} - \frac{1}{5 - x} \cdot \frac{5 + x}{5 + x})}{x}$

Étape 1.1.2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(5 + x) (5 - x)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.1.2.3.1

Multipliez $\frac{1}{5 + x}$ par $\frac{5 - x}{5 - x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 (\frac{5 - x}{(5 + x) (5 - x)} - \frac{1}{5 - x} \cdot \frac{5 + x}{5 + x})}{x}$

Étape 1.1.2.3.2

Multipliez $\frac{1}{5 - x}$ par $\frac{5 + x}{5 + x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 (\frac{5 - x}{(5 + x) (5 - x)} - \frac{5 + x}{(5 - x) (5 + x)})}{x}$

Étape 1.1.2.3.3

Réorganisez les facteurs de $(5 - x) (5 + x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 (\frac{5 - x}{(5 + x) (5 - x)} - \frac{5 + x}{(5 + x) (5 - x)})}{x}$

Étape 1.1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$lim_{x \to 0} \frac{3 \frac{5 - x - (5 + x)}{(5 + x) (5 - x)}}{x}$

Étape 1.2

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{\frac{5 - x - (5 + x)}{(5 + x) (5 - x)}}{x}$

Étape 1.3

Simplifiez l’argument limite.

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Étape 1.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$3 lim_{x \to 0} \frac{5 - x - (5 + x)}{(5 + x) (5 - x)} \cdot \frac{1}{x}$

Étape 1.3.2

Multipliez $\frac{5 - x - (5 + x)}{(5 + x) (5 - x)}$ par $\frac{1}{x}$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{5 - x - (5 + x)}{(5 + x) (5 - x) x}$

Étape 2

Appliquez la Règle de l’Hôpital.

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Étape 2.1

Évaluez la limite du numérateur et la limite du dénominateur.

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Étape 2.1.1

Prenez la limite du numérateur et la limite du dénominateur.

$3 \frac{lim_{x \to 0} 5 - x - (5 + x)}{lim_{x \to 0} (5 + x) (5 - x) x}$

Étape 2.1.2

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 2.1.2.1

Évaluez la limite de $5 - x - (5 + x)$ en insérant $0$ pour $x$ .

$3 \frac{5 + 0 - (5 + 0)}{lim_{x \to 0} (5 + x) (5 - x) x}$

Étape 2.1.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.2.1

Additionnez $5$ et $0$ .

$3 \frac{5 + 0 - 1 \cdot 5}{lim_{x \to 0} (5 + x) (5 - x) x}$

Étape 2.1.2.2.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$3 \frac{5 + 0 - 5}{lim_{x \to 0} (5 + x) (5 - x) x}$

Étape 2.1.2.3

Additionnez $5$ et $0$ .

$3 \frac{5 - 5}{lim_{x \to 0} (5 + x) (5 - x) x}$

Étape 2.1.2.4

Soustrayez $5$ de $5$ .

$3 \frac{0}{lim_{x \to 0} (5 + x) (5 - x) x}$

Étape 2.1.3

Évaluez la limite du dénominateur.

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Étape 2.1.3.1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$3 \frac{0}{lim_{x \to 0} 5 + x \cdot lim_{x \to 0} 5 - x \cdot lim_{x \to 0} x}$

Étape 2.1.3.2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$3 \frac{0}{(lim_{x \to 0} 5 + lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} 5 - x \cdot lim_{x \to 0} x}$

Étape 2.1.3.3

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$3 \frac{0}{(5 + lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} 5 - x \cdot lim_{x \to 0} x}$

Étape 2.1.3.4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$3 \frac{0}{(5 + lim_{x \to 0} x) \cdot (lim_{x \to 0} 5 - lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} x}$

Étape 2.1.3.5

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$3 \frac{0}{(5 + lim_{x \to 0} x) \cdot (5 - lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} x}$

Étape 2.1.3.6

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 2.1.3.6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$3 \frac{0}{(5 + 0) \cdot (5 - lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} x}$

Étape 2.1.3.6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$3 \frac{0}{(5 + 0) \cdot (5 + 0) \cdot lim_{x \to 0} x}$

Étape 2.1.3.6.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$3 \frac{0}{(5 + 0) \cdot (5 + 0) \cdot 0}$

Étape 2.1.3.7

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.1.3.7.1

Additionnez $5$ et $0$ .

$3 \frac{0}{5 \cdot (5 + 0) \cdot 0}$

Étape 2.1.3.7.2

Additionnez $5$ et $0$ .

$3 \frac{0}{5 \cdot 5 \cdot 0}$

Étape 2.1.3.7.3

Multipliez $5 \cdot 5 \cdot 0$ .

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Étape 2.1.3.7.3.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$3 \frac{0}{25 \cdot 0}$

Étape 2.1.3.7.3.2

Multipliez $25$ par $0$ .

$3 (\frac{0}{0})$

Étape 2.1.3.7.3.3

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

$3 (\frac{0}{0})$

Étape 2.1.3.7.4

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

$3 (\frac{0}{0})$

Étape 2.1.3.8

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

$3 (\frac{0}{0})$

Étape 2.1.4

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

$3 (\frac{0}{0})$

Étape 2.2

Comme $\frac{0}{0}$ est de forme indéterminée, appliquez la règle de l’Hôpital. La règle de l’Hôpital indique que la limite d’un quotient de fonctions est égale à la limite du quotient de leurs dérivées.

$lim_{x \to 0} \frac{5 - x - (5 + x)}{(5 + x) (5 - x) x} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [5 - x - (5 + x)]}{\frac{d}{d x} [(5 + x) (5 - x) x]}$

Étape 2.3

Déterminez la dérivée du numérateur et du dénominateur.

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Étape 2.3.1

Différenciez le numérateur et le dénominateur.

$3 lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [5 - x - (5 + x)]}{\frac{d}{d x} [(5 + x) (5 - x) x]}$

Étape 2.3.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $5 - x - (5 + x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- (5 + x)]$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- (5 + x)]}{\frac{d}{d x} [(5 + x) (5 - x) x]}$

Étape 2.3.3

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5$ par rapport à $x$ est $0$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{0 + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- (5 + x)]}{\frac{d}{d x} [(5 + x) (5 - x) x]}$

Étape 2.3.4

Évaluez $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Étape 2.3.4.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{0 - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (5 + x)]}{\frac{d}{d x} [(5 + x) (5 - x) x]}$

Étape 2.3.4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{0 - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (5 + x)]}{\frac{d}{d x} [(5 + x) (5 - x) x]}$

Étape 2.3.4.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{0 - 1 + \frac{d}{d x} [- (5 + x)]}{\frac{d}{d x} [(5 + x) (5 - x) x]}$

Étape 2.3.5

Évaluez $\frac{d}{d x} [- (5 + x)]$ .

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Étape 2.3.5.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- (5 + x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [5 + x]$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{0 - 1 - \frac{d}{d x} [5 + x]}{\frac{d}{d x} [(5 + x) (5 - x) x]}$

Étape 2.3.5.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $5 + x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{0 - 1 - (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [(5 + x) (5 - x) x]}$

Étape 2.3.5.3

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5$ par rapport à $x$ est $0$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{0 - 1 - (0 + \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [(5 + x) (5 - x) x]}$

Étape 2.3.5.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{0 - 1 - (0 + 1)}{\frac{d}{d x} [(5 + x) (5 - x) x]}$

Étape 2.3.5.5

Additionnez $0$ et $1$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{0 - 1 - 1 \cdot 1}{\frac{d}{d x} [(5 + x) (5 - x) x]}$

Étape 2.3.5.6

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{0 - 1 - 1}{\frac{d}{d x} [(5 + x) (5 - x) x]}$

Étape 2.3.6

Associez des termes.

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Étape 2.3.6.1

Soustrayez $1$ de $0$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{- 1 - 1}{\frac{d}{d x} [(5 + x) (5 - x) x]}$

Étape 2.3.6.2

Soustrayez $1$ de $- 1$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{- 2}{\frac{d}{d x} [(5 + x) (5 - x) x]}$

Étape 2.3.7

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = (5 + x) (5 - x)$ et $g (x) = x$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{- 2}{(5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [(5 + x) (5 - x)]}$

Étape 2.3.8

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{- 2}{(5 + x) (5 - x) \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [(5 + x) (5 - x)]}$

Étape 2.3.9

Multipliez $5 + x$ par $1$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{- 2}{(5 + x) (5 - x) + x \frac{d}{d x} [(5 + x) (5 - x)]}$

Étape 2.3.10

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = 5 + x$ et $g (x) = 5 - x$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{- 2}{(5 + x) (5 - x) + x ((5 + x) \frac{d}{d x} [5 - x] + (5 - x) \frac{d}{d x} [5 + x])}$

Étape 2.3.11

Selon la règle de la somme, la dérivée de $5 - x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{- 2}{(5 + x) (5 - x) + x ((5 + x) (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]) + (5 - x) \frac{d}{d x} [5 + x])}$

Étape 2.3.12

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5$ par rapport à $x$ est $0$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{- 2}{(5 + x) (5 - x) + x ((5 + x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (5 - x) \frac{d}{d x} [5 + x])}$

Étape 2.3.13

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{- 2}{(5 + x) (5 - x) + x ((5 + x) \frac{d}{d x} [- x] + (5 - x) \frac{d}{d x} [5 + x])}$

Étape 2.3.14

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{- 2}{(5 + x) (5 - x) + x ((5 + x) \cdot - 1 \frac{d}{d x} [x] + (5 - x) \frac{d}{d x} [5 + x])}$

Étape 2.3.15

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{- 2}{(5 + x) (5 - x) + x ((5 + x) \cdot - 1 \cdot 1 + (5 - x) \frac{d}{d x} [5 + x])}$

Étape 2.3.16

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{- 2}{(5 + x) (5 - x) + x ((5 + x) \cdot - 1 + (5 - x) \frac{d}{d x} [5 + x])}$

Étape 2.3.17

Déplacez $- 1$ à gauche de $5 + x$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{- 2}{(5 + x) (5 - x) + x (- 1 \cdot (5 + x) + (5 - x) \frac{d}{d x} [5 + x])}$

Étape 2.3.18

Réécrivez $- 1 (5 + x)$ comme $- (5 + x)$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{- 2}{(5 + x) (5 - x) + x (- (5 + x) + (5 - x) \frac{d}{d x} [5 + x])}$

Étape 2.3.19

Selon la règle de la somme, la dérivée de $5 + x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{- 2}{(5 + x) (5 - x) + x (- (5 + x) + (5 - x) (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x]))}$

Étape 2.3.20

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5$ par rapport à $x$ est $0$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{- 2}{(5 + x) (5 - x) + x (- (5 + x) + (5 - x) (0 + \frac{d}{d x} [x]))}$

Étape 2.3.21

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [x]$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{- 2}{(5 + x) (5 - x) + x (- (5 + x) + (5 - x) \frac{d}{d x} [x])}$

Étape 2.3.22

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{- 2}{(5 + x) (5 - x) + x (- (5 + x) + (5 - x) \cdot 1)}$

Étape 2.3.23

Multipliez $5 - x$ par $1$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{- 2}{(5 + x) (5 - x) + x (- (5 + x) + 5 - x)}$

Étape 2.3.24

Simplifiez

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Étape 2.3.24.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 lim_{x \to 0} \frac{- 2}{(5 + x) (5 - x) + x (- 1 \cdot 5 - x + 5 - x)}$

Étape 2.3.24.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 lim_{x \to 0} \frac{- 2}{(5 + x) (5 - x) + x \cdot - 1 \cdot 5 + x \cdot - 1 x + x \cdot 5 + x \cdot - 1 x}$

Étape 2.3.24.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 lim_{x \to 0} \frac{- 2}{(5 + x) \cdot 5 + (5 + x) \cdot - 1 x + x \cdot - 1 \cdot 5 + x \cdot - 1 x + x \cdot 5 + x \cdot - 1 x}$

Étape 2.3.24.4

Appliquez la propriété distributive.

$3 lim_{x \to 0} \frac{- 2}{5 \cdot 5 + x \cdot 5 + (5 + x) \cdot - 1 x + x \cdot - 1 \cdot 5 + x \cdot - 1 x + x \cdot 5 + x \cdot - 1 x}$

Étape 2.3.24.5

Appliquez la propriété distributive.

$3 lim_{x \to 0} \frac{- 2}{5 \cdot 5 + x \cdot 5 + 5 \cdot - 1 x + x \cdot - 1 x + x \cdot - 1 \cdot 5 + x \cdot - 1 x + x \cdot 5 + x \cdot - 1 x}$

Étape 2.3.24.6

Associez des termes.

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Étape 2.3.24.6.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{- 2}{25 + x \cdot 5 + 5 \cdot - 1 x + x \cdot - 1 x + x \cdot - 1 \cdot 5 + x \cdot - 1 x + x \cdot 5 + x \cdot - 1 x}$

Étape 2.3.24.6.2

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{- 2}{25 + 5 \cdot x + 5 \cdot - 1 x + x \cdot - 1 x + x \cdot - 1 \cdot 5 + x \cdot - 1 x + x \cdot 5 + x \cdot - 1 x}$

Étape 2.3.24.6.3

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{- 2}{25 + 5 x - 5 x + x \cdot - 1 x + x \cdot - 1 \cdot 5 + x \cdot - 1 x + x \cdot 5 + x \cdot - 1 x}$

Étape 2.3.24.6.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{- 2}{25 + 5 x - 5 x - x^{1} x + x \cdot - 1 \cdot 5 + x \cdot - 1 x + x \cdot 5 + x \cdot - 1 x}$

Étape 2.3.24.6.5

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{- 2}{25 + 5 x - 5 x - x^{1} x^{1} + x \cdot - 1 \cdot 5 + x \cdot - 1 x + x \cdot 5 + x \cdot - 1 x}$

Étape 2.3.24.6.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 lim_{x \to 0} \frac{- 2}{25 + 5 x - 5 x - x^{1 + 1} + x \cdot - 1 \cdot 5 + x \cdot - 1 x + x \cdot 5 + x \cdot - 1 x}$

Étape 2.3.24.6.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{- 2}{25 + 5 x - 5 x - x^{2} + x \cdot - 1 \cdot 5 + x \cdot - 1 x + x \cdot 5 + x \cdot - 1 x}$

Étape 2.3.24.6.8

Soustrayez $5 x$ de $5 x$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{- 2}{25 + 0 - x^{2} + x \cdot - 1 \cdot 5 + x \cdot - 1 x + x \cdot 5 + x \cdot - 1 x}$

Étape 2.3.24.6.9

Additionnez $25$ et $0$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{- 2}{25 - x^{2} + x \cdot - 1 \cdot 5 + x \cdot - 1 x + x \cdot 5 + x \cdot - 1 x}$

Étape 2.3.24.6.10

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{- 2}{25 - x^{2} + x \cdot - 5 + x \cdot - 1 x + x \cdot 5 + x \cdot - 1 x}$

Étape 2.3.24.6.11

Déplacez $- 5$ à gauche de $x$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{- 2}{25 - x^{2} - 5 \cdot x + x \cdot - 1 x + x \cdot 5 + x \cdot - 1 x}$

Étape 2.3.24.6.12

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{- 2}{25 - x^{2} - 5 x - x^{1} x + x \cdot 5 + x \cdot - 1 x}$

Étape 2.3.24.6.13

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{- 2}{25 - x^{2} - 5 x - x^{1} x^{1} + x \cdot 5 + x \cdot - 1 x}$

Étape 2.3.24.6.14

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 lim_{x \to 0} \frac{- 2}{25 - x^{2} - 5 x - x^{1 + 1} + x \cdot 5 + x \cdot - 1 x}$

Étape 2.3.24.6.15

Additionnez $1$ et $1$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{- 2}{25 - x^{2} - 5 x - x^{2} + x \cdot 5 + x \cdot - 1 x}$

Étape 2.3.24.6.16

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{- 2}{25 - x^{2} - 5 x - x^{2} + 5 \cdot x + x \cdot - 1 x}$

Étape 2.3.24.6.17

Additionnez $- 5 x$ et $5 x$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{- 2}{25 - x^{2} - x^{2} + 0 + x \cdot - 1 x}$

Étape 2.3.24.6.18

Additionnez $- x^{2}$ et $0$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{- 2}{25 - x^{2} - x^{2} + x \cdot - 1 x}$

Étape 2.3.24.6.19

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{- 2}{25 - x^{2} - x^{2} - x^{1} x}$

Étape 2.3.24.6.20

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{- 2}{25 - x^{2} - x^{2} - x^{1} x^{1}}$

Étape 2.3.24.6.21

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 lim_{x \to 0} \frac{- 2}{25 - x^{2} - x^{2} - x^{1 + 1}}$

Étape 2.3.24.6.22

Additionnez $1$ et $1$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{- 2}{25 - x^{2} - x^{2} - x^{2}}$

Étape 2.3.24.6.23

Soustrayez $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{- 2}{25 - x^{2} - 2 x^{2}}$

Étape 2.3.24.6.24

Soustrayez $2 x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{- 2}{25 - 3 x^{2}}$

Étape 2.3.24.7

Remettez les termes dans l’ordre.

$3 lim_{x \to 0} \frac{- 2}{- 3 x^{2} + 25}$

Étape 3

Évaluez la limite.

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Étape 3.1

Placez le terme $- 2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$3 \cdot - 2 lim_{x \to 0} \frac{1}{- 3 x^{2} + 25}$

Étape 3.2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$3 \cdot - 2 \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} - 3 x^{2} + 25}$

Étape 3.3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$3 \cdot - 2 \frac{1}{lim_{x \to 0} - 3 x^{2} + 25}$

Étape 3.4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$3 \cdot - 2 \frac{1}{- lim_{x \to 0} 3 x^{2} + lim_{x \to 0} 25}$

Étape 3.5

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$3 \cdot - 2 \frac{1}{- 3 lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 25}$

Étape 3.6

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$3 \cdot - 2 \frac{1}{- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 25}$

Étape 3.7

Évaluez la limite de $25$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$3 \cdot - 2 \frac{1}{- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 25}$

Étape 4

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$3 \cdot - 2 \frac{1}{- 3 \cdot 0^{2} + 25}$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$- 6 \frac{1}{- 3 \cdot 0^{2} + 25}$

Étape 5.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$- 6 \frac{1}{- 3 \cdot 0 + 25}$

Étape 5.2.2

Multipliez $- 3$ par $0$ .

$- 6 \frac{1}{0 + 25}$

Étape 5.2.3

Additionnez $0$ et $25$ .

$- 6 (\frac{1}{25})$

Étape 5.3

Associez $- 6$ et $\frac{1}{25}$ .

$\frac{- 6}{25}$

Étape 5.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{6}{25}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{6}{25}$

Forme décimale :

$- 0.24$