Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 3} 6 - 3 x \frac{3}{5 x^{- 4}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$lim_{x \to - 3} 6 - lim_{x \to - 3} 3 x \frac{3}{5 x^{- 4}}$

Étape 2

Évaluez la limite de $6$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$6 - lim_{x \to - 3} 3 x \frac{3}{5 x^{- 4}}$

Étape 3

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$6 - 3 lim_{x \to - 3} x \frac{3}{5 x^{- 4}}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$6 - 3 lim_{x \to - 3} x \cdot lim_{x \to - 3} \frac{3}{5 x^{- 4}}$

Étape 5

Placez le terme $\frac{3}{5}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$6 - 3 lim_{x \to - 3} x \cdot \frac{3}{5} lim_{x \to - 3} \frac{1}{x^{- 4}}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$6 - 3 lim_{x \to - 3} x \cdot \frac{3}{5} \frac{lim_{x \to - 3} 1}{lim_{x \to - 3} x^{- 4}}$

Étape 7

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$6 - 3 lim_{x \to - 3} x \cdot \frac{3}{5} \frac{1}{lim_{x \to - 3} x^{- 4}}$

Étape 8

Déplacez l’exposant $- 4$ de $x^{- 4}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$6 - 3 lim_{x \to - 3} x \cdot \frac{3}{5} \frac{1}{{(lim_{x \to - 3} x)}^{- 4}}$

Étape 9

Évaluez les limites en insérant $- 3$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 9.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 3$ pour $x$ .

$6 - 3 \cdot - 3 \cdot \frac{3}{5} \frac{1}{{(lim_{x \to - 3} x)}^{- 4}}$

Étape 9.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 3$ pour $x$ .

$6 - 3 \cdot - 3 \cdot \frac{3}{5} \frac{1}{{(- 3)}^{- 4}}$

Étape 10

Simplifiez la réponse.

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Étape 10.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1.1

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$6 + 9 \cdot \frac{3}{5} \frac{1}{{(- 3)}^{- 4}}$

Étape 10.1.2

Multipliez $9 (\frac{3}{5})$ .

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Étape 10.1.2.1

Associez $9$ et $\frac{3}{5}$ .

$6 + \frac{9 \cdot 3}{5} \cdot \frac{1}{{(- 3)}^{- 4}}$

Étape 10.1.2.2

Multipliez $9$ par $3$ .

$6 + \frac{27}{5} \cdot \frac{1}{{(- 3)}^{- 4}}$

Étape 10.1.3

Associez.

$6 + \frac{27 \cdot 1}{5 {(- 3)}^{- 4}}$

Étape 10.1.4

Placez ${(- 3)}^{- 4}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$6 + \frac{27 {(- 3)}^{4}}{5}$

Étape 10.1.5

Élevez $- 3$ à la puissance $4$ .

$6 + \frac{27 \cdot 81}{5}$

Étape 10.1.6

Multipliez $27$ par $81$ .

$6 + \frac{2187}{5}$

Étape 10.2

Pour écrire $6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$6 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2187}{5}$

Étape 10.3

Associez $6$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6 \cdot 5}{5} + \frac{2187}{5}$

Étape 10.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 \cdot 5 + 2187}{5}$

Étape 10.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.5.1

Multipliez $6$ par $5$ .

$\frac{30 + 2187}{5}$

Étape 10.5.2

Additionnez $30$ et $2187$ .

$\frac{2217}{5}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2217}{5}$

Forme décimale :

$443.4$