Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 2 R} \frac{2 x + 3}{x + 2}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 2 R$ .

$\frac{lim_{x \to - 2 R} 2 x + 3}{lim_{x \to - 2 R} x + 2}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 2 R$ .

$\frac{lim_{x \to - 2 R} 2 x + lim_{x \to - 2 R} 3}{lim_{x \to - 2 R} x + 2}$

Étape 3

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to - 2 R} x + lim_{x \to - 2 R} 3}{lim_{x \to - 2 R} x + 2}$

Étape 4

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 2 R$ .

$\frac{2 lim_{x \to - 2 R} x + 3}{lim_{x \to - 2 R} x + 2}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 2 R$ .

$\frac{2 lim_{x \to - 2 R} x + 3}{lim_{x \to - 2 R} x + lim_{x \to - 2 R} 2}$

Étape 6

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 2 R$ .

$\frac{2 lim_{x \to - 2 R} x + 3}{lim_{x \to - 2 R} x + 2}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $- 2 R$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 2 R$ pour $x$ .

$\frac{2 (- 2 R) + 3}{lim_{x \to - 2 R} x + 2}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 2 R$ pour $x$ .

$\frac{2 (- 2 R) + 3}{- 2 R + 2}$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{- 4 R + 3}{- 2 R + 2}$

Étape 8.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 R + 2$ .

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Étape 8.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 R$ .

$\frac{- 4 R + 3}{2 (- R) + 2}$

Étape 8.2.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{- 4 R + 3}{2 (- R) + 2 (1)}$

Étape 8.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- R) + 2 (1)$ .

$\frac{- 4 R + 3}{2 (- R + 1)}$

Étape 8.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 R$ .

$\frac{- (4 R) + 3}{2 (- R + 1)}$

Étape 8.4

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (4 R) - 1 (- 3)}{2 (- R + 1)}$

Étape 8.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 R) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (4 R - 3)}{2 (- R + 1)}$

Étape 8.6

Réécrivez $- (4 R - 3)$ comme $- 1 (4 R - 3)$ .

$\frac{- 1 (4 R - 3)}{2 (- R + 1)}$

Étape 8.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- R$ .

$\frac{- 1 (4 R - 3)}{2 (- (R) + 1)}$

Étape 8.8

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (4 R - 3)}{2 (- (R) - 1 (- 1))}$

Étape 8.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- (R) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (4 R - 3)}{2 (- (R - 1))}$

Étape 8.10

Réécrivez $- (R - 1)$ comme $- 1 (R - 1)$ .

$\frac{- 1 (4 R - 3)}{2 (- 1 (R - 1))}$

Étape 8.11

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (4 R - 3)}{2 (- 1 (R - 1))}$

Étape 8.12

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 R - 3}{2 (R - 1)}$