Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 2 π} \sqrt{x + 15} \cos (x + 2 π)$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 2 π$ .

$lim_{x \to - 2 π} \sqrt{x + 15} \cdot lim_{x \to - 2 π} \cos (x + 2 π)$

Étape 2

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt{lim_{x \to - 2 π} x + 15} \cdot lim_{x \to - 2 π} \cos (x + 2 π)$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 2 π$ .

$\sqrt{lim_{x \to - 2 π} x + lim_{x \to - 2 π} 15} \cdot lim_{x \to - 2 π} \cos (x + 2 π)$

Étape 4

Évaluez la limite de $15$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 2 π$ .

$\sqrt{lim_{x \to - 2 π} x + 15} \cdot lim_{x \to - 2 π} \cos (x + 2 π)$

Étape 5

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\sqrt{lim_{x \to - 2 π} x + 15} \cdot \cos (lim_{x \to - 2 π} x + 2 π)$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 2 π$ .

$\sqrt{lim_{x \to - 2 π} x + 15} \cdot \cos (lim_{x \to - 2 π} x + lim_{x \to - 2 π} 2 π)$

Étape 7

Évaluez la limite de $2 π$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 2 π$ .

$\sqrt{lim_{x \to - 2 π} x + 15} \cdot \cos (lim_{x \to - 2 π} x + 2 π)$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $- 2 π$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 2 π$ pour $x$ .

$\sqrt{- 2 π + 15} \cdot \cos (lim_{x \to - 2 π} x + 2 π)$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 2 π$ pour $x$ .

$\sqrt{- 2 π + 15} \cdot \cos (- 2 π + 2 π)$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Additionnez $- 2 π$ et $2 π$ .

$\sqrt{- 2 π + 15} \cdot \cos (0)$

Étape 9.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$\sqrt{- 2 π + 15} \cdot 1$

Étape 9.3

Multipliez $\sqrt{- 2 π + 15}$ par $1$ .

$\sqrt{- 2 π + 15}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt{- 2 π + 15}$

Forme décimale :

$2.95242522 \dots$