Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 3} \frac{x^{3} - 3 y}{x^{2} - 3}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{3} - 3 y}{lim_{x \to 3} x^{2} - 3}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{3} - lim_{x \to 3} 3 y}{lim_{x \to 3} x^{2} - 3}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - lim_{x \to 3} 3 y}{lim_{x \to 3} x^{2} - 3}$

Étape 4

Évaluez la limite de $3 y$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 3 y}{lim_{x \to 3} x^{2} - 3}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 3 y}{lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 3}$

Étape 6

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 3 y}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 3}$

Étape 7

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 3 y}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 3}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $3$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{3^{3} - 3 y}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 3}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{3^{3} - 3 y}{3^{2} - 1 \cdot 3}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Annulez le facteur commun à $3^{3} - 3 y$ et $3^{2} - 1 \cdot 3$ .

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Étape 9.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $3^{3}$ .

$\frac{- 1 (- 3^{3}) - 3 y}{3^{2} - 1 \cdot 3}$

Étape 9.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 y$ .

$\frac{- 1 (- 3^{3}) - (3 y)}{3^{2} - 1 \cdot 3}$

Étape 9.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 3^{3}) - (3 y)$ .

$\frac{- 1 (- 3^{3} + 3 y)}{3^{2} - 1 \cdot 3}$

Étape 9.1.4

Factorisez $3$ à partir de $- 1 (- 3^{3} + 3 y)$ .

$\frac{3 (- 1 (- 3^{2} + y))}{3^{2} - 1 \cdot 3}$

Étape 9.1.5

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.1.5.1

Factorisez $3$ à partir de $3^{2}$ .

$\frac{3 (- 1 (- 3^{2} + y))}{3 \cdot 3 - 1 \cdot 3}$

Étape 9.1.5.2

Factorisez $3$ à partir de $- 1 \cdot 3$ .

$\frac{3 (- 1 (- 3^{2} + y))}{3 \cdot 3 + 3 \cdot - 1}$

Étape 9.1.5.3

Factorisez $3$ à partir de $3 \cdot 3 + 3 \cdot - 1$ .

$\frac{3 (- 1 (- 3^{2} + y))}{3 \cdot (3 - 1)}$

Étape 9.1.5.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (- 1 (- 3^{2} + y))}{3 \cdot (3 - 1)}$

Étape 9.1.5.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1 (- 3^{2} + y)}{3 - 1}$

Étape 9.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.2.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{- 1 (- 1 \cdot 9 + y)}{3 - 1}$

Étape 9.2.2

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$\frac{- 1 (- 9 + y)}{3 - 1}$

Étape 9.3

Soustrayez $1$ de $3$ .

$\frac{- 1 (- 9 + y)}{2}$

Étape 9.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{- 9 + y}{2}$

Étape 9.5

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$- \frac{- 1 (9) + y}{2}$

Étape 9.6

Factorisez $- 1$ à partir de $y$ .

$- \frac{- 1 (9) - 1 (- y)}{2}$

Étape 9.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (9) - 1 (- y)$ .

$- \frac{- 1 (9 - y)}{2}$

Étape 9.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- - \frac{9 - y}{2}$

Étape 9.9

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \frac{9 - y}{2}$

Étape 9.10

Multipliez $\frac{9 - y}{2}$ par $1$ .

$\frac{9 - y}{2}$