Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 3} \frac{x^{2 - 9}}{x^{2 - 5 x + 6}}$

Étape 1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Annulez le facteur commun à $x^{2 - 9}$ et $x^{2 - 5 x + 6}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Factorisez $x^{2 - 5 x + 6}$ à partir de $x^{2 - 9}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{x^{2 - 5 x + 6} x^{- 7 - (2 - 5 x + 6)}}{x^{2 - 5 x + 6}}$

Étape 1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.1

Multipliez par $1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{x^{2 - 5 x + 6} x^{- 7 - (2 - 5 x + 6)}}{x^{2 - 5 x + 6} \cdot 1}$

Étape 1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to 3} \frac{x^{2 - 5 x + 6} x^{- 7 - (2 - 5 x + 6)}}{x^{2 - 5 x + 6} \cdot 1}$

Étape 1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$lim_{x \to 3} \frac{x^{- 7 - (2 - 5 x + 6)}}{1}$

Étape 1.1.2.4

Divisez $x^{- 7 - (2 - 5 x + 6)}$ par $1$ .

$lim_{x \to 3} x^{- 7 - (2 - 5 x + 6)}$

Étape 1.2

Additionnez $2$ et $6$ .

$lim_{x \to 3} x^{- 7 - (- 5 x + 8)}$

Étape 2

Utilisez les propriétés des logarithmes pour simplifier la limite.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez $x^{- 7 - (- 5 x + 8)}$ comme $e^{\ln (x^{- 7 - (- 5 x + 8)})}$ .

$lim_{x \to 3} e^{\ln (x^{- 7 - (- 5 x + 8)})}$

Étape 2.2

Développez $\ln (x^{- 7 - (- 5 x + 8)})$ en déplaçant $- 7 - (- 5 x + 8)$ hors du logarithme.

$lim_{x \to 3} e^{(- 7 - (- 5 x + 8)) \ln (x)}$

Étape 3

Évaluez la limite.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Placez la limite dans l’exposant.

$e^{lim_{x \to 3} (- 7 - (- 5 x + 8)) \ln (x)}$

Étape 3.2

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$e^{lim_{x \to 3} - 7 - (- 5 x + 8) \cdot lim_{x \to 3} \ln (x)}$

Étape 3.3

Placez la limite à l’intérieur du logarithme.

$e^{lim_{x \to 3} - 7 - (- 5 x + 8) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}$

Étape 4

Évaluez les limites en insérant $3$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Évaluez la limite de $- 7 - (- 5 x + 8)$ en insérant $3$ pour $x$ .

$e^{(- 7 - (- 5 \cdot 3 + 8)) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}$

Étape 4.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$e^{(- 7 - (- 15 + 8)) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}$

Étape 4.2.2

Additionnez $- 15$ et $8$ .

$e^{(- 7 - - 7) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}$

Étape 4.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$e^{(- 7 + 7) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}$

Étape 4.3

Additionnez $- 7$ et $7$ .

$e^{0 \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}$

Étape 4.4

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$e^{0 \cdot \ln (3)}$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez $0 \cdot \ln (3)$ en déplaçant $0$ dans le logarithme.

$e^{\ln (3^{0})}$

Étape 5.2

L’élévation à une puissance et log sont des fonctions inverses.

$3^{0}$

Étape 5.3

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$1$