Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 2} (x \sin (2 x)) + 10 e^{- 0.356 x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$lim_{x \to 2} x \sin (2 x) + lim_{x \to 2} 10 e^{- 0.356 x}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$lim_{x \to 2} x \cdot lim_{x \to 2} \sin (2 x) + lim_{x \to 2} 10 e^{- 0.356 x}$

Étape 3

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$lim_{x \to 2} x \cdot \sin (lim_{x \to 2} 2 x) + lim_{x \to 2} 10 e^{- 0.356 x}$

Étape 4

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$lim_{x \to 2} x \cdot \sin (2 lim_{x \to 2} x) + lim_{x \to 2} 10 e^{- 0.356 x}$

Étape 5

Placez le terme $10$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$lim_{x \to 2} x \cdot \sin (2 lim_{x \to 2} x) + 10 lim_{x \to 2} e^{- 0.356 x}$

Étape 6

Placez la limite dans l’exposant.

$lim_{x \to 2} x \cdot \sin (2 lim_{x \to 2} x) + 10 e^{lim_{x \to 2} - 0.356 x}$

Étape 7

Placez le terme $- 0.356$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$lim_{x \to 2} x \cdot \sin (2 lim_{x \to 2} x) + 10 e^{- 0.356 lim_{x \to 2} x}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $2$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$2 \cdot \sin (2 lim_{x \to 2} x) + 10 e^{- 0.356 lim_{x \to 2} x}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$2 \cdot \sin (2 \cdot 2) + 10 e^{- 0.356 lim_{x \to 2} x}$

Étape 8.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$2 \cdot \sin (2 \cdot 2) + 10 e^{- 0.356 \cdot 2}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$2 \cdot \sin (4) + 10 e^{- 0.356 \cdot 2}$

Étape 9.1.2

Évaluez $\sin (4)$ .

$2 \cdot 0.06975647 + 10 e^{- 0.356 \cdot 2}$

Étape 9.1.3

Multipliez $2$ par $0.06975647$ .

$0.13951294 + 10 e^{- 0.356 \cdot 2}$

Étape 9.1.4

Multipliez $- 0.356$ par $2$ .

$0.13951294 + 10 e^{- 0.712}$

Étape 9.1.5

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0.13951294 + 10 \frac{1}{e^{0.712}}$

Étape 9.1.6

Associez $10$ et $\frac{1}{e^{0.712}}$ .

$0.13951294 + \frac{10}{e^{0.712}}$

Étape 9.2

Additionnez $0.13951294$ et $\frac{10}{e^{0.712}}$ .

$5.04613186$