Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 81} \frac{x - 81}{\sqrt{x - 9}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $81$ .

$\frac{lim_{x \to 81} x - 81}{lim_{x \to 81} \sqrt{x - 9}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $81$ .

$\frac{lim_{x \to 81} x - lim_{x \to 81} 81}{lim_{x \to 81} \sqrt{x - 9}}$

Étape 3

Évaluez la limite de $81$ qui est constante lorsque $x$ approche de $81$ .

$\frac{lim_{x \to 81} x - 1 \cdot 81}{lim_{x \to 81} \sqrt{x - 9}}$

Étape 4

Placez la limite sous le radical.

$\frac{lim_{x \to 81} x - 1 \cdot 81}{\sqrt{lim_{x \to 81} x - 9}}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $81$ .

$\frac{lim_{x \to 81} x - 1 \cdot 81}{\sqrt{lim_{x \to 81} x - lim_{x \to 81} 9}}$

Étape 6

Évaluez la limite de $9$ qui est constante lorsque $x$ approche de $81$ .

$\frac{lim_{x \to 81} x - 1 \cdot 81}{\sqrt{lim_{x \to 81} x - 1 \cdot 9}}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $81$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $81$ pour $x$ .

$\frac{81 - 1 \cdot 81}{\sqrt{lim_{x \to 81} x - 1 \cdot 9}}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $81$ pour $x$ .

$\frac{81 - 1 \cdot 81}{\sqrt{81 - 1 \cdot 9}}$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Multipliez $- 1$ par $81$ .

$\frac{81 - 81}{\sqrt{81 - 1 \cdot 9}}$

Étape 8.1.2

Soustrayez $81$ de $81$ .

$\frac{0}{\sqrt{81 - 1 \cdot 9}}$

Étape 8.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.2.1

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$\frac{0}{\sqrt{81 - 9}}$

Étape 8.2.2

Soustrayez $9$ de $81$ .

$\frac{0}{\sqrt{72}}$

Étape 8.2.3

Réécrivez $72$ comme $6^{2} \cdot 2$ .

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Étape 8.2.3.1

Factorisez $36$ à partir de $72$ .

$\frac{0}{\sqrt{36 (2)}}$

Étape 8.2.3.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{0}{\sqrt{6^{2} \cdot 2}}$

Étape 8.2.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{0}{6 \sqrt{2}}$

Étape 8.3

Annulez le facteur commun à $0$ et $6$ .

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Étape 8.3.1

Factorisez $6$ à partir de $0$ .

$\frac{6 (0)}{6 \sqrt{2}}$

Étape 8.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.3.2.1

Factorisez $6$ à partir de $6 \sqrt{2}$ .

$\frac{6 (0)}{6 (\sqrt{2})}$

Étape 8.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 \cdot 0}{6 \sqrt{2}}$

Étape 8.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{0}{\sqrt{2}}$

Étape 8.4

Divisez $0$ par $\sqrt{2}$ .

$0$