Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 2} \frac{x - 2}{\sqrt{7 x + 1} - 5}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x - 2}{lim_{x \to 2} \sqrt{7 x + 1} - 5}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2}{lim_{x \to 2} \sqrt{7 x + 1} - 5}$

Étape 3

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 2} \sqrt{7 x + 1} - 5}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 2} \sqrt{7 x + 1} - lim_{x \to 2} 5}$

Étape 5

Placez la limite sous le radical.

$\frac{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{\sqrt{lim_{x \to 2} 7 x + 1} - lim_{x \to 2} 5}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{\sqrt{lim_{x \to 2} 7 x + lim_{x \to 2} 1} - lim_{x \to 2} 5}$

Étape 7

Placez le terme $7$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{\sqrt{7 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 1} - lim_{x \to 2} 5}$

Étape 8

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{\sqrt{7 lim_{x \to 2} x + 1} - lim_{x \to 2} 5}$

Étape 9

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{\sqrt{7 lim_{x \to 2} x + 1} - 1 \cdot 5}$

Étape 10

Évaluez les limites en insérant $2$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 10.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{\sqrt{7 lim_{x \to 2} x + 1} - 1 \cdot 5}$

Étape 10.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{\sqrt{7 \cdot 2 + 1} - 1 \cdot 5}$

Étape 11

Simplifiez la réponse.

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Étape 11.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{2 - 2}{\sqrt{7 \cdot 2 + 1} - 1 \cdot 5}$

Étape 11.1.2

Soustrayez $2$ de $2$ .

$\frac{0}{\sqrt{7 \cdot 2 + 1} - 1 \cdot 5}$

Étape 11.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.2.1

Multipliez $7$ par $2$ .

$\frac{0}{\sqrt{14 + 1} - 1 \cdot 5}$

Étape 11.2.2

Additionnez $14$ et $1$ .

$\frac{0}{\sqrt{15} - 1 \cdot 5}$

Étape 11.2.3

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{0}{\sqrt{15} - 5}$

Étape 11.3

Divisez $0$ par $\sqrt{15} - 5$ .

$0$