Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 2} \sqrt{e^{\sin (x^{2})}}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt{lim_{x \to 2} e^{\sin (x^{2})}}$

Étape 1.2

Placez la limite dans l’exposant.

$\sqrt{e^{lim_{x \to 2} \sin (x^{2})}}$

Étape 1.3

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\sqrt{e^{\sin (lim_{x \to 2} x^{2})}}$

Étape 1.4

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\sqrt{e^{\sin ({(lim_{x \to 2} x)}^{2})}}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\sqrt{e^{\sin (2^{2})}}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{e^{\sin (4)}}$

Étape 3.2

Évaluez $\sin (4)$ .

$\sqrt{e^{0.06975647}}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt{e^{0.06975647}}$

Forme décimale :

$1.03549361 \dots$