Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 2} \frac{\ln (1.9) - \ln (2)}{1.9 - 2}$

Étape 1

Évaluez la limite de $\frac{\ln (1.9) - \ln (2)}{1.9 - 2}$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{\ln (1.9) - \ln (2)}{1.9 - 2}$

Étape 2

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{1.9}{2})}{1.9 - 2}$

Étape 2.1.2

Divisez $1.9$ par $2$ .

$\frac{\ln (0.95)}{1.9 - 2}$

Étape 2.2

Soustrayez $2$ de $1.9$ .

$\frac{\ln (0.95)}{- 0.1}$

Étape 2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{\ln (0.95)}{0.1}$

Étape 2.4

Remplacez $e$ par une approximation.

$- \frac{\log_{2.71828182} (0.95)}{0.1}$

Étape 2.5

La base logarithmique $2.71828182$ de $0.95$ est approximativement $- 0.05129329$ .

$- \frac{- 0.05129329}{0.1}$

Étape 2.6

Divisez $- 0.05129329$ par $0.1$ .

$- - 0.51293294$

Étape 2.7

Multipliez $- 1$ par $- 0.51293294$ .

$0.51293294$