Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 2} \frac{1}{2} x^{5} - 2 x^{3} + 3 x^{2}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$lim_{x \to 2} \frac{1}{2} x^{5} - lim_{x \to 2} 2 x^{3} + lim_{x \to 2} 3 x^{2}$

Étape 2

Placez le terme $\frac{1}{2}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 2} x^{5} - lim_{x \to 2} 2 x^{3} + lim_{x \to 2} 3 x^{2}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $5$ de $x^{5}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{1}{2} {(lim_{x \to 2} x)}^{5} - lim_{x \to 2} 2 x^{3} + lim_{x \to 2} 3 x^{2}$

Étape 4

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{2} {(lim_{x \to 2} x)}^{5} - 2 lim_{x \to 2} x^{3} + lim_{x \to 2} 3 x^{2}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{1}{2} {(lim_{x \to 2} x)}^{5} - 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + lim_{x \to 2} 3 x^{2}$

Étape 6

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{2} {(lim_{x \to 2} x)}^{5} - 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 3 lim_{x \to 2} x^{2}$

Étape 7

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{1}{2} {(lim_{x \to 2} x)}^{5} - 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $2$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot 2^{5} - 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot 2^{5} - 2 \cdot 2^{3} + 3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2}$

Étape 8.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot 2^{5} - 2 \cdot 2^{3} + 3 \cdot 2^{2}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2^{5}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2^{4}) - 2 \cdot 2^{3} + 3 \cdot 2^{2}$

Étape 9.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2^{4}) - 2 \cdot 2^{3} + 3 \cdot 2^{2}$

Étape 9.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$2^{4} - 2 \cdot 2^{3} + 3 \cdot 2^{2}$

Étape 9.1.2

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$16 - 2 \cdot 2^{3} + 3 \cdot 2^{2}$

Étape 9.1.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$16 - 2 \cdot 8 + 3 \cdot 2^{2}$

Étape 9.1.4

Multipliez $- 2$ par $8$ .

$16 - 16 + 3 \cdot 2^{2}$

Étape 9.1.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$16 - 16 + 3 \cdot 4$

Étape 9.1.6

Multipliez $3$ par $4$ .

$16 - 16 + 12$

Étape 9.2

Soustrayez $16$ de $16$ .

$0 + 12$

Étape 9.3

Additionnez $0$ et $12$ .

$12$