Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 2} \frac{0.55 x}{x^{3} - x^{2} + 5}$

Étape 1

Placez le terme $0.55$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$0.55 lim_{x \to 2} \frac{x}{x^{3} - x^{2} + 5}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$0.55 \frac{lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} x^{3} - x^{2} + 5}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$0.55 \frac{lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 5}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$0.55 \frac{lim_{x \to 2} x}{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 5}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$0.55 \frac{lim_{x \to 2} x}{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 5}$

Étape 6

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$0.55 \frac{lim_{x \to 2} x}{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $2$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$0.55 \frac{2}{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$0.55 \frac{2}{2^{3} - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5}$

Étape 7.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$0.55 \frac{2}{2^{3} - 2^{2} + 5}$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$0.55 \frac{2}{8 - 2^{2} + 5}$

Étape 8.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$0.55 \frac{2}{8 - 1 \cdot 4 + 5}$

Étape 8.1.3

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$0.55 \frac{2}{8 - 4 + 5}$

Étape 8.1.4

Soustrayez $4$ de $8$ .

$0.55 \frac{2}{4 + 5}$

Étape 8.1.5

Additionnez $4$ et $5$ .

$0.55 (\frac{2}{9})$

Étape 8.2

Multipliez $0.55 (\frac{2}{9})$ .

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Étape 8.2.1

Associez $0.55$ et $\frac{2}{9}$ .

$\frac{0.55 \cdot 2}{9}$

Étape 8.2.2

Multipliez $0.55$ par $2$ .

$\frac{1.1}{9}$

Étape 8.3

Divisez $1.1$ par $9$ .

$0.1\overline{2}$