Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 2} \frac{x^{\frac{7}{4}} - x^{\frac{5}{4}}}{1 - x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{\frac{7}{4}} - x^{\frac{5}{4}}}{lim_{x \to 2} 1 - x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{\frac{7}{4}} - lim_{x \to 2} x^{\frac{5}{4}}}{lim_{x \to 2} 1 - x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $\frac{7}{4}$ de $x^{\frac{7}{4}}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{\frac{7}{4}} - lim_{x \to 2} x^{\frac{5}{4}}}{lim_{x \to 2} 1 - x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $\frac{5}{4}$ de $x^{\frac{5}{4}}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{\frac{7}{4}} - {(lim_{x \to 2} x)}^{\frac{5}{4}}}{lim_{x \to 2} 1 - x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{\frac{7}{4}} - {(lim_{x \to 2} x)}^{\frac{5}{4}}}{lim_{x \to 2} 1 - lim_{x \to 2} x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 6

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{\frac{7}{4}} - {(lim_{x \to 2} x)}^{\frac{5}{4}}}{1 - lim_{x \to 2} x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 7

Déplacez l’exposant $\frac{1}{2}$ de $x^{\frac{1}{2}}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{\frac{7}{4}} - {(lim_{x \to 2} x)}^{\frac{5}{4}}}{1 - {(lim_{x \to 2} x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $2$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{2^{\frac{7}{4}} - {(lim_{x \to 2} x)}^{\frac{5}{4}}}{1 - {(lim_{x \to 2} x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{2^{\frac{7}{4}} - 2^{\frac{5}{4}}}{1 - {(lim_{x \to 2} x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 8.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{2^{\frac{7}{4}} - 2^{\frac{5}{4}}}{1 - 2^{\frac{1}{2}}}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2^{\frac{7}{4}} - 2^{\frac{5}{4}}}{1 - 2^{\frac{1}{2}}}$

Forme décimale :

$- 2.37841423 \dots$