Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 2 x}{x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - 2 x}{lim_{x \to 2} x}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 2 x}{lim_{x \to 2} x}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 2 x}{lim_{x \to 2} x}$

Étape 4

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} x}$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $2$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{2^{2} - 2 lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} x}$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{2^{2} - 2 \cdot 2}{lim_{x \to 2} x}$

Étape 5.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{2^{2} - 2 \cdot 2}{2}$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun à $2^{2} - 2 \cdot 2$ et $2$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2^{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Étape 6.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (- 1 \cdot 2)}{2}$

Étape 6.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 2 + 2 (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{2 \cdot (2 - 1 \cdot 2)}{2}$

Étape 6.1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 \cdot (2 - 1 \cdot 2)}{2 (1)}$

Étape 6.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot (2 - 1 \cdot 2)}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{1}$

Étape 6.1.4.4

Divisez $2 - 1 \cdot 2$ par $1$ .

$2 - 1 \cdot 2$

Étape 6.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$2 - 2$

Étape 6.3

Soustrayez $2$ de $2$ .

$0$