Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 4} \sqrt[3]{\frac{x}{- 7 x + 1}}$

Étape 1

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 4} \frac{x}{- 7 x + 1}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 4} x}{lim_{x \to 4} - 7 x + 1}}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 4} x}{- lim_{x \to 4} 7 x + lim_{x \to 4} 1}}$

Étape 4

Placez le terme $7$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 4} x}{- 7 lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 1}}$

Étape 5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 4} x}{- 7 lim_{x \to 4} x + 1}}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $4$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $4$ pour $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{4}{- 7 lim_{x \to 4} x + 1}}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $4$ pour $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{4}{- 7 \cdot 4 + 1}}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Multipliez $- 7$ par $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{4}{- 28 + 1}}$

Étape 7.2

Additionnez $- 28$ et $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{4}{- 27}}$

Étape 7.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sqrt[3]{- \frac{4}{27}}$

Étape 7.4

Réécrivez $- \frac{4}{27}$ comme ${(- \frac{1}{3})}^{3} \cdot 4$ .

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Étape 7.4.1

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{4}{27}}$

Étape 7.4.2

Factorisez la puissance parfaite $1^{3}$ dans $4$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1^{3} \cdot 4}{27}}$

Étape 7.4.3

Factorisez la puissance parfaite $3^{3}$ dans $27$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1^{3} \cdot 4}{3^{3} \cdot 1}}$

Étape 7.4.4

Réorganisez la fraction $\frac{1^{3} \cdot 4}{3^{3} \cdot 1}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} ({(\frac{1}{3})}^{3} \cdot 4)}$

Étape 7.4.5

Réécrivez ${(- 1)}^{3} {(\frac{1}{3})}^{3}$ comme ${(- \frac{1}{3})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- \frac{1}{3})}^{3} \cdot 4}$

Étape 7.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$- \frac{1}{3} \sqrt[3]{4}$

Étape 7.6

Associez $\sqrt[3]{4}$ et $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{4}}{3}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{\sqrt[3]{4}}{3}$

Forme décimale :

$- 0.52913368 \dots$