Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 4} \frac{1}{4} x^{5} - 2 x$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$lim_{x \to 4} \frac{1}{4} x^{5} - lim_{x \to 4} 2 x$

Étape 2

Placez le terme $\frac{1}{4}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 4} x^{5} - lim_{x \to 4} 2 x$

Étape 3

Déplacez l’exposant $5$ de $x^{5}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{1}{4} {(lim_{x \to 4} x)}^{5} - lim_{x \to 4} 2 x$

Étape 4

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{4} {(lim_{x \to 4} x)}^{5} - 2 lim_{x \to 4} x$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $4$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $4$ pour $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot 4^{5} - 2 lim_{x \to 4} x$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $4$ pour $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot 4^{5} - 2 \cdot 4$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4^{5}$ .

$\frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 4^{4}) - 2 \cdot 4$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 4^{4}) - 2 \cdot 4$

Étape 6.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$4^{4} - 2 \cdot 4$

Étape 6.1.2

Élevez $4$ à la puissance $4$ .

$256 - 2 \cdot 4$

Étape 6.1.3

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$256 - 8$

Étape 6.2

Soustrayez $8$ de $256$ .

$248$