Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x + 2} - \sqrt{2}}{x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt{x + 2} - \sqrt{2}}{lim_{x \to 4} x}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt{x + 2} - lim_{x \to 4} \sqrt{2}}{lim_{x \to 4} x}$

Étape 3

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x + 2} - lim_{x \to 4} \sqrt{2}}{lim_{x \to 4} x}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 2} - lim_{x \to 4} \sqrt{2}}{lim_{x \to 4} x}$

Étape 5

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x + 2} - lim_{x \to 4} \sqrt{2}}{lim_{x \to 4} x}$

Étape 6

Évaluez la limite de $\sqrt{2}$ qui est constante lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x + 2} - \sqrt{2}}{lim_{x \to 4} x}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $4$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $4$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{4 + 2} - \sqrt{2}}{lim_{x \to 4} x}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $4$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{4 + 2} - \sqrt{2}}{4}$

Étape 8

Additionnez $4$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Forme décimale :

$0.25881904 \dots$