Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 3} 2 x - \frac{6}{5 x^{2 - 45}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} \frac{6}{5 x^{2 - 45}}$

Étape 2

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$2 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} \frac{6}{5 x^{2 - 45}}$

Étape 3

Placez le terme $\frac{6}{5}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$2 lim_{x \to 3} x - \frac{6}{5} lim_{x \to 3} \frac{1}{x^{2 - 45}}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$2 lim_{x \to 3} x - \frac{6}{5} \cdot \frac{lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} x^{2 - 45}}$

Étape 5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$2 lim_{x \to 3} x - \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 3} x^{2 - 45}}$

Étape 6

Déplacez l’exposant $2 - 45$ de $x^{2 - 45}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$2 lim_{x \to 3} x - \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2 - 45}}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $3$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$2 \cdot 3 - \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2 - 45}}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$2 \cdot 3 - \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3^{2 - 45}}$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 - \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3^{2 - 45}}$

Étape 8.1.2

Placez $3^{2 - 45}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$6 - \frac{6}{5} \cdot 3^{- (2 - 45)}$

Étape 8.1.3

Soustrayez $45$ de $2$ .

$6 - \frac{6}{5} \cdot 3^{- - 43}$

Étape 8.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 43$ .

$6 - \frac{6}{5} \cdot 3^{43}$

Étape 8.1.5

Élevez $3$ à la puissance $43$ .

$6 - \frac{6}{5} \cdot 328256967394537000000$

Étape 8.1.6

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 8.1.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{6}{5}$ dans le numérateur.

$6 + \frac{- 6}{5} \cdot 328256967394537000000$

Étape 8.1.6.2

Factorisez $5$ à partir de $328256967394537000000$ .

$6 + \frac{- 6}{5} \cdot (5 (65651393478907400000))$

Étape 8.1.6.3

Annulez le facteur commun.

$6 + \frac{- 6}{5} \cdot (5 \cdot 65651393478907400000)$

Étape 8.1.6.4

Réécrivez l’expression.

$6 - 6 \cdot 65651393478907400000$

Étape 8.1.7

Multipliez $- 6$ par $65651393478907400000$ .

$6 - 393908360873444400000$

Étape 8.2

Soustrayez $393908360873444400000$ de $6$ .

$- 393908360873444399994$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 393908360873444399994$

Forme décimale :

$- 3.9390836 \cdot 10^{20}$