Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 5} \frac{6}{{(x + 5)}^{6}}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez le terme $6$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$6 lim_{x \to 5} \frac{1}{{(x + 5)}^{6}}$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $5$ .

$6 \frac{lim_{x \to 5} 1}{lim_{x \to 5} {(x + 5)}^{6}}$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $5$ .

$6 \frac{1}{lim_{x \to 5} {(x + 5)}^{6}}$

Étape 1.4

Déplacez l’exposant $6$ de ${(x + 5)}^{6}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$6 \frac{1}{{(lim_{x \to 5} x + 5)}^{6}}$

Étape 1.5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $5$ .

$6 \frac{1}{{(lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 5)}^{6}}$

Étape 1.6

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $5$ .

$6 \frac{1}{{(lim_{x \to 5} x + 5)}^{6}}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $5$ pour $x$ .

$6 \frac{1}{{(5 + 5)}^{6}}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1.1

Additionnez $5$ et $5$ .

$6 \frac{1}{10^{6}}$

Étape 3.1.2

Élevez $10$ à la puissance $6$ .

$6 (\frac{1}{1000000})$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$2 (3) \frac{1}{1000000}$

Étape 3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $1000000$ .

$2 \cdot 3 \frac{1}{2 \cdot 500000}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot 3 \frac{1}{2 \cdot 500000}$

Étape 3.2.4

Réécrivez l’expression.

$3 (\frac{1}{500000})$

Étape 3.3

Associez $3$ et $\frac{1}{500000}$ .

$\frac{3}{500000}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3}{500000}$

Forme décimale :

$6 \cdot 10^{- 6}$