Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 5} \frac{5 x - 10}{x^{2 - 25}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 5$ .

$\frac{lim_{x \to - 5} 5 x - 10}{lim_{x \to - 5} x^{2 - 25}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 5$ .

$\frac{lim_{x \to - 5} 5 x - lim_{x \to - 5} 10}{lim_{x \to - 5} x^{2 - 25}}$

Étape 3

Placez le terme $5$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to - 5} x - lim_{x \to - 5} 10}{lim_{x \to - 5} x^{2 - 25}}$

Étape 4

Évaluez la limite de $10$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 5$ .

$\frac{5 lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 10}{lim_{x \to - 5} x^{2 - 25}}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $2 - 25$ de $x^{2 - 25}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{5 lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 10}{{(lim_{x \to - 5} x)}^{2 - 25}}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $- 5$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 5$ pour $x$ .

$\frac{5 \cdot - 5 - 1 \cdot 10}{{(lim_{x \to - 5} x)}^{2 - 25}}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 5$ pour $x$ .

$\frac{5 \cdot - 5 - 1 \cdot 10}{{(- 5)}^{2 - 25}}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Placez ${(- 5)}^{2 - 25}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$(5 \cdot - 5 - 1 \cdot 10) {(- 5)}^{- (2 - 25)}$

Étape 7.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Multipliez $5$ par $- 5$ .

$(- 25 - 1 \cdot 10) {(- 5)}^{- (2 - 25)}$

Étape 7.2.2

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$(- 25 - 10) {(- 5)}^{- (2 - 25)}$

Étape 7.3

Soustrayez $10$ de $- 25$ .

$- 35 {(- 5)}^{- (2 - 25)}$

Étape 7.4

Soustrayez $25$ de $2$ .

$- 35 {(- 5)}^{- - 23}$

Étape 7.5

Multipliez $- 1$ par $- 23$ .

$- 35 {(- 5)}^{23}$

Étape 7.6

Élevez $- 5$ à la puissance $23$ .

$- 35 \cdot - 11920928955078100$

Étape 7.7

Multipliez $- 35$ par $- 11920928955078100$ .

$417232513427733500$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$417232513427733500$

Forme décimale :

$4.17232513 \cdot 10^{17}$