Calcul infinitésimal Exemples

${(3 x - 2)}^{2} {(5 x^{2} + 2 x)}^{3}$

Étape 1

Réécrivez ${(3 x - 2)}^{2}$ comme $(3 x - 2) (3 x - 2)$ .

$\frac{d}{d x} [(3 x - 2) (3 x - 2) {(5 x^{2} + 2 x)}^{3}]$

Étape 2

Développez $(3 x - 2) (3 x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d}{d x} [(3 x (3 x - 2) - 2 (3 x - 2)) {(5 x^{2} + 2 x)}^{3}]$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d}{d x} [(3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x - 2)) {(5 x^{2} + 2 x)}^{3}]$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d}{d x} [(3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) {(5 x^{2} + 2 x)}^{3}]$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{d}{d x} [(3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) {(5 x^{2} + 2 x)}^{3}]$

Étape 3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{d}{d x} [(3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) {(5 x^{2} + 2 x)}^{3}]$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{d}{d x} [(3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) {(5 x^{2} + 2 x)}^{3}]$

Étape 3.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{d}{d x} [(9 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) {(5 x^{2} + 2 x)}^{3}]$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{d}{d x} [(9 x^{2} - 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) {(5 x^{2} + 2 x)}^{3}]$

Étape 3.1.5

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$\frac{d}{d x} [(9 x^{2} - 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2) {(5 x^{2} + 2 x)}^{3}]$

Étape 3.1.6

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$\frac{d}{d x} [(9 x^{2} - 6 x - 6 x + 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{3}]$

Étape 3.2

Soustrayez $6 x$ de $- 6 x$ .

$\frac{d}{d x} [(9 x^{2} - 12 x + 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{3}]$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = 9 x^{2} - 12 x + 4$ et $g (x) = {(5 x^{2} + 2 x)}^{3}$ .

$(9 x^{2} - 12 x + 4) \frac{d}{d x} [{(5 x^{2} + 2 x)}^{3}] + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 12 x + 4]$

Étape 5

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{3}$ et $g (x) = 5 x^{2} + 2 x$ .

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Étape 5.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $5 x^{2} + 2 x$ .

$(9 x^{2} - 12 x + 4) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 2 x]) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 12 x + 4]$

Étape 5.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$(9 x^{2} - 12 x + 4) (3 u^{2} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 2 x]) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 12 x + 4]$

Étape 5.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $5 x^{2} + 2 x$ .

$(9 x^{2} - 12 x + 4) (3 {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 2 x]) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 12 x + 4]$

Étape 6

Différenciez.

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Étape 6.1

Déplacez $3$ à gauche de $9 x^{2} - 12 x + 4$ .

$3 \cdot (9 x^{2} - 12 x + 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 2 x] + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 12 x + 4]$

Étape 6.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $5 x^{2} + 2 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$3 (9 x^{2} - 12 x + 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 12 x + 4]$

Étape 6.3

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5 x^{2}$ par rapport à $x$ est $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 (9 x^{2} - 12 x + 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 12 x + 4]$

Étape 6.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$3 (9 x^{2} - 12 x + 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (5 (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x]) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 12 x + 4]$

Étape 6.5

Multipliez $2$ par $5$ .

$3 (9 x^{2} - 12 x + 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (10 x + \frac{d}{d x} [2 x]) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 12 x + 4]$

Étape 6.6

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (9 x^{2} - 12 x + 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (10 x + 2 \frac{d}{d x} [x]) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 12 x + 4]$

Étape 6.7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$3 (9 x^{2} - 12 x + 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (10 x + 2 \cdot 1) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 12 x + 4]$

Étape 6.8

Multipliez $2$ par $1$ .

$3 (9 x^{2} - 12 x + 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (10 x + 2) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 12 x + 4]$

Étape 6.9

Selon la règle de la somme, la dérivée de $9 x^{2} - 12 x + 4$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$3 (9 x^{2} - 12 x + 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (10 x + 2) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} (\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [4])$

Étape 6.10

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $9 x^{2}$ par rapport à $x$ est $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 (9 x^{2} - 12 x + 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (10 x + 2) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} (9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [4])$

Étape 6.11

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$3 (9 x^{2} - 12 x + 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (10 x + 2) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} (9 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [4])$

Étape 6.12

Multipliez $2$ par $9$ .

$3 (9 x^{2} - 12 x + 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (10 x + 2) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} (18 x + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [4])$

Étape 6.13

Comme $- 12$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 12 x$ par rapport à $x$ est $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (9 x^{2} - 12 x + 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (10 x + 2) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} (18 x - 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])$

Étape 6.14

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$3 (9 x^{2} - 12 x + 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (10 x + 2) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} (18 x - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])$

Étape 6.15

Multipliez $- 12$ par $1$ .

$3 (9 x^{2} - 12 x + 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (10 x + 2) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} (18 x - 12 + \frac{d}{d x} [4])$

Étape 6.16

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4$ par rapport à $x$ est $0$ .

$3 (9 x^{2} - 12 x + 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (10 x + 2) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} (18 x - 12 + 0)$

Étape 6.17

Additionnez $18 x - 12$ et $0$ .

$3 (9 x^{2} - 12 x + 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (10 x + 2) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} (18 x - 12)$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$(3 (9 x^{2}) + 3 (- 12 x) + 3 \cdot 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (10 x + 2) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} (18 x - 12)$

Étape 7.2

Multipliez $9$ par $3$ .

$(27 x^{2} + 3 (- 12 x) + 3 \cdot 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (10 x + 2) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} (18 x - 12)$

Étape 7.3

Multipliez $- 12$ par $3$ .

$(27 x^{2} - 36 x + 3 \cdot 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (10 x + 2) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} (18 x - 12)$

Étape 7.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$(27 x^{2} - 36 x + 12) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (10 x + 2) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} (18 x - 12)$

Étape 7.5

Factorisez ${(5 x^{2} + 2 x)}^{2}$ à partir de $(27 x^{2} - 36 x + 12) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (10 x + 2) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} (18 x - 12)$ .

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Étape 7.5.1

Factorisez ${(5 x^{2} + 2 x)}^{2}$ à partir de $(27 x^{2} - 36 x + 12) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (10 x + 2)$ .

${(5 x^{2} + 2 x)}^{2} ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2)) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} (18 x - 12)$

Étape 7.5.2

Factorisez ${(5 x^{2} + 2 x)}^{2}$ à partir de ${(5 x^{2} + 2 x)}^{3} (18 x - 12)$ .

${(5 x^{2} + 2 x)}^{2} ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2)) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} ((5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Étape 7.5.3

Factorisez ${(5 x^{2} + 2 x)}^{2}$ à partir de ${(5 x^{2} + 2 x)}^{2} ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2)) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} ((5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$ .

${(5 x^{2} + 2 x)}^{2} ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Étape 7.6

Réécrivez ${(5 x^{2} + 2 x)}^{2}$ comme $(5 x^{2} + 2 x) (5 x^{2} + 2 x)$ .

$(5 x^{2} + 2 x) (5 x^{2} + 2 x) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Étape 7.7

Développez $(5 x^{2} + 2 x) (5 x^{2} + 2 x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 7.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$(5 x^{2} (5 x^{2} + 2 x) + 2 x (5 x^{2} + 2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Étape 7.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$(5 x^{2} (5 x^{2}) + 5 x^{2} (2 x) + 2 x (5 x^{2} + 2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Étape 7.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$(5 x^{2} (5 x^{2}) + 5 x^{2} (2 x) + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Étape 7.8

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 7.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.8.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(5 \cdot 5 x^{2} x^{2} + 5 x^{2} (2 x) + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Étape 7.8.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.8.1.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$(5 \cdot 5 (x^{2} x^{2}) + 5 x^{2} (2 x) + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Étape 7.8.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(5 \cdot 5 x^{2 + 2} + 5 x^{2} (2 x) + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Étape 7.8.1.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$(5 \cdot 5 x^{4} + 5 x^{2} (2 x) + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Étape 7.8.1.3

Multipliez $5$ par $5$ .

$(25 x^{4} + 5 x^{2} (2 x) + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Étape 7.8.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(25 x^{4} + 5 \cdot 2 x^{2} x + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Étape 7.8.1.5

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.8.1.5.1

Déplacez $x$ .

$(25 x^{4} + 5 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Étape 7.8.1.5.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 7.8.1.5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$(25 x^{4} + 5 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Étape 7.8.1.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(25 x^{4} + 5 \cdot 2 x^{1 + 2} + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Étape 7.8.1.5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$(25 x^{4} + 5 \cdot 2 x^{3} + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Étape 7.8.1.6

Multipliez $5$ par $2$ .

$(25 x^{4} + 10 x^{3} + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Étape 7.8.1.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(25 x^{4} + 10 x^{3} + 2 \cdot 5 x \cdot x^{2} + 2 x (2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Étape 7.8.1.8

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.8.1.8.1

Déplacez $x^{2}$ .

$(25 x^{4} + 10 x^{3} + 2 \cdot 5 (x^{2} x) + 2 x (2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Étape 7.8.1.8.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 7.8.1.8.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$(25 x^{4} + 10 x^{3} + 2 \cdot 5 (x^{2} x^{1}) + 2 x (2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Étape 7.8.1.8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(25 x^{4} + 10 x^{3} + 2 \cdot 5 x^{2 + 1} + 2 x (2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Étape 7.8.1.8.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$(25 x^{4} + 10 x^{3} + 2 \cdot 5 x^{3} + 2 x (2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Étape 7.8.1.9

Multipliez $2$ par $5$ .

$(25 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{3} + 2 x (2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Étape 7.8.1.10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(25 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{3} + 2 \cdot 2 x \cdot x) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Étape 7.8.1.11

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.8.1.11.1

Déplacez $x$ .

$(25 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{3} + 2 \cdot 2 (x \cdot x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Étape 7.8.1.11.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$(25 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{3} + 2 \cdot 2 x^{2}) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Étape 7.8.1.12

Multipliez $2$ par $2$ .

$(25 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{3} + 4 x^{2}) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Étape 7.8.2

Additionnez $10 x^{3}$ et $10 x^{3}$ .

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Étape 7.9

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.9.1

Développez $(27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (27 x^{2} (10 x) + 27 x^{2} \cdot 2 - 36 x (10 x) - 36 x \cdot 2 + 12 (10 x) + 12 \cdot 2 + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Étape 7.9.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.9.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (27 \cdot 10 x^{2} x + 27 x^{2} \cdot 2 - 36 x (10 x) - 36 x \cdot 2 + 12 (10 x) + 12 \cdot 2 + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Étape 7.9.2.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.9.2.2.1

Déplacez $x$ .

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (27 \cdot 10 (x \cdot x^{2}) + 27 x^{2} \cdot 2 - 36 x (10 x) - 36 x \cdot 2 + 12 (10 x) + 12 \cdot 2 + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Étape 7.9.2.2.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.9.2.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (27 \cdot 10 (x^{1} x^{2}) + 27 x^{2} \cdot 2 - 36 x (10 x) - 36 x \cdot 2 + 12 (10 x) + 12 \cdot 2 + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Étape 7.9.2.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (27 \cdot 10 x^{1 + 2} + 27 x^{2} \cdot 2 - 36 x (10 x) - 36 x \cdot 2 + 12 (10 x) + 12 \cdot 2 + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Étape 7.9.2.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (27 \cdot 10 x^{3} + 27 x^{2} \cdot 2 - 36 x (10 x) - 36 x \cdot 2 + 12 (10 x) + 12 \cdot 2 + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Étape 7.9.2.3

Multipliez $27$ par $10$ .

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} + 27 x^{2} \cdot 2 - 36 x (10 x) - 36 x \cdot 2 + 12 (10 x) + 12 \cdot 2 + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Étape 7.9.2.4

Multipliez $2$ par $27$ .

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} + 54 x^{2} - 36 x (10 x) - 36 x \cdot 2 + 12 (10 x) + 12 \cdot 2 + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Étape 7.9.2.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} + 54 x^{2} - 36 \cdot 10 x \cdot x - 36 x \cdot 2 + 12 (10 x) + 12 \cdot 2 + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Étape 7.9.2.6

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.9.2.6.1

Déplacez $x$ .

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} + 54 x^{2} - 36 \cdot 10 (x \cdot x) - 36 x \cdot 2 + 12 (10 x) + 12 \cdot 2 + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Étape 7.9.2.6.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} + 54 x^{2} - 36 \cdot 10 x^{2} - 36 x \cdot 2 + 12 (10 x) + 12 \cdot 2 + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Étape 7.9.2.7

Multipliez $- 36$ par $10$ .

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} + 54 x^{2} - 360 x^{2} - 36 x \cdot 2 + 12 (10 x) + 12 \cdot 2 + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Étape 7.9.2.8

Multipliez $2$ par $- 36$ .

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} + 54 x^{2} - 360 x^{2} - 72 x + 12 (10 x) + 12 \cdot 2 + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Étape 7.9.2.9

Multipliez $10$ par $12$ .

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} + 54 x^{2} - 360 x^{2} - 72 x + 120 x + 12 \cdot 2 + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Étape 7.9.2.10

Multipliez $12$ par $2$ .

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} + 54 x^{2} - 360 x^{2} - 72 x + 120 x + 24 + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Étape 7.9.3

Soustrayez $360 x^{2}$ de $54 x^{2}$ .

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} - 306 x^{2} - 72 x + 120 x + 24 + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Étape 7.9.4

Additionnez $- 72 x$ et $120 x$ .

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} - 306 x^{2} + 48 x + 24 + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Étape 7.9.5

Développez $(5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 7.9.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} - 306 x^{2} + 48 x + 24 + 5 x^{2} (18 x - 12) + 2 x (18 x - 12))$

Étape 7.9.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} - 306 x^{2} + 48 x + 24 + 5 x^{2} (18 x) + 5 x^{2} \cdot - 12 + 2 x (18 x - 12))$

Étape 7.9.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} - 306 x^{2} + 48 x + 24 + 5 x^{2} (18 x) + 5 x^{2} \cdot - 12 + 2 x (18 x) + 2 x \cdot - 12)$

Étape 7.9.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 7.9.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.9.6.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} - 306 x^{2} + 48 x + 24 + 5 \cdot 18 x^{2} x + 5 x^{2} \cdot - 12 + 2 x (18 x) + 2 x \cdot - 12)$

Étape 7.9.6.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.9.6.1.2.1

Déplacez $x$ .

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} - 306 x^{2} + 48 x + 24 + 5 \cdot 18 (x \cdot x^{2}) + 5 x^{2} \cdot - 12 + 2 x (18 x) + 2 x \cdot - 12)$

Étape 7.9.6.1.2.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.9.6.1.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} - 306 x^{2} + 48 x + 24 + 5 \cdot 18 (x^{1} x^{2}) + 5 x^{2} \cdot - 12 + 2 x (18 x) + 2 x \cdot - 12)$

Étape 7.9.6.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} - 306 x^{2} + 48 x + 24 + 5 \cdot 18 x^{1 + 2} + 5 x^{2} \cdot - 12 + 2 x (18 x) + 2 x \cdot - 12)$

Étape 7.9.6.1.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} - 306 x^{2} + 48 x + 24 + 5 \cdot 18 x^{3} + 5 x^{2} \cdot - 12 + 2 x (18 x) + 2 x \cdot - 12)$

Étape 7.9.6.1.3

Multipliez $5$ par $18$ .

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} - 306 x^{2} + 48 x + 24 + 90 x^{3} + 5 x^{2} \cdot - 12 + 2 x (18 x) + 2 x \cdot - 12)$

Étape 7.9.6.1.4

Multipliez $- 12$ par $5$ .

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} - 306 x^{2} + 48 x + 24 + 90 x^{3} - 60 x^{2} + 2 x (18 x) + 2 x \cdot - 12)$

Étape 7.9.6.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} - 306 x^{2} + 48 x + 24 + 90 x^{3} - 60 x^{2} + 2 \cdot 18 x \cdot x + 2 x \cdot - 12)$

Étape 7.9.6.1.6

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.9.6.1.6.1

Déplacez $x$ .

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} - 306 x^{2} + 48 x + 24 + 90 x^{3} - 60 x^{2} + 2 \cdot 18 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 12)$

Étape 7.9.6.1.6.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} - 306 x^{2} + 48 x + 24 + 90 x^{3} - 60 x^{2} + 2 \cdot 18 x^{2} + 2 x \cdot - 12)$

Étape 7.9.6.1.7

Multipliez $2$ par $18$ .

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} - 306 x^{2} + 48 x + 24 + 90 x^{3} - 60 x^{2} + 36 x^{2} + 2 x \cdot - 12)$

Étape 7.9.6.1.8

Multipliez $- 12$ par $2$ .

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} - 306 x^{2} + 48 x + 24 + 90 x^{3} - 60 x^{2} + 36 x^{2} - 24 x)$

Étape 7.9.6.2

Additionnez $- 60 x^{2}$ et $36 x^{2}$ .

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} - 306 x^{2} + 48 x + 24 + 90 x^{3} - 24 x^{2} - 24 x)$

Étape 7.10

Additionnez $270 x^{3}$ et $90 x^{3}$ .

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (360 x^{3} - 306 x^{2} + 48 x + 24 - 24 x^{2} - 24 x)$

Étape 7.11

Soustrayez $24 x^{2}$ de $- 306 x^{2}$ .

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (360 x^{3} - 330 x^{2} + 48 x + 24 - 24 x)$

Étape 7.12

Soustrayez $24 x$ de $48 x$ .

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (360 x^{3} - 330 x^{2} + 24 x + 24)$

Étape 7.13

Développez $(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (360 x^{3} - 330 x^{2} + 24 x + 24)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$25 x^{4} (360 x^{3}) + 25 x^{4} (- 330 x^{2}) + 25 x^{4} (24 x) + 25 x^{4} \cdot 24 + 20 x^{3} (360 x^{3}) + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Étape 7.14

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.14.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$25 \cdot 360 x^{4} x^{3} + 25 x^{4} (- 330 x^{2}) + 25 x^{4} (24 x) + 25 x^{4} \cdot 24 + 20 x^{3} (360 x^{3}) + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Étape 7.14.2

Multipliez $x^{4}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.14.2.1

Déplacez $x^{3}$ .

$25 \cdot 360 (x^{3} x^{4}) + 25 x^{4} (- 330 x^{2}) + 25 x^{4} (24 x) + 25 x^{4} \cdot 24 + 20 x^{3} (360 x^{3}) + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Étape 7.14.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$25 \cdot 360 x^{3 + 4} + 25 x^{4} (- 330 x^{2}) + 25 x^{4} (24 x) + 25 x^{4} \cdot 24 + 20 x^{3} (360 x^{3}) + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Étape 7.14.2.3

Additionnez $3$ et $4$ .

$25 \cdot 360 x^{7} + 25 x^{4} (- 330 x^{2}) + 25 x^{4} (24 x) + 25 x^{4} \cdot 24 + 20 x^{3} (360 x^{3}) + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Étape 7.14.3

Multipliez $25$ par $360$ .

$9000 x^{7} + 25 x^{4} (- 330 x^{2}) + 25 x^{4} (24 x) + 25 x^{4} \cdot 24 + 20 x^{3} (360 x^{3}) + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Étape 7.14.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9000 x^{7} + 25 \cdot - 330 x^{4} x^{2} + 25 x^{4} (24 x) + 25 x^{4} \cdot 24 + 20 x^{3} (360 x^{3}) + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Étape 7.14.5

Multipliez $x^{4}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.14.5.1

Déplacez $x^{2}$ .

$9000 x^{7} + 25 \cdot - 330 (x^{2} x^{4}) + 25 x^{4} (24 x) + 25 x^{4} \cdot 24 + 20 x^{3} (360 x^{3}) + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Étape 7.14.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9000 x^{7} + 25 \cdot - 330 x^{2 + 4} + 25 x^{4} (24 x) + 25 x^{4} \cdot 24 + 20 x^{3} (360 x^{3}) + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Étape 7.14.5.3

Additionnez $2$ et $4$ .

$9000 x^{7} + 25 \cdot - 330 x^{6} + 25 x^{4} (24 x) + 25 x^{4} \cdot 24 + 20 x^{3} (360 x^{3}) + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Étape 7.14.6

Multipliez $25$ par $- 330$ .

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 25 x^{4} (24 x) + 25 x^{4} \cdot 24 + 20 x^{3} (360 x^{3}) + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Étape 7.14.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 25 \cdot 24 x^{4} x + 25 x^{4} \cdot 24 + 20 x^{3} (360 x^{3}) + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Étape 7.14.8

Multipliez $x^{4}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.14.8.1

Déplacez $x$ .

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 25 \cdot 24 (x \cdot x^{4}) + 25 x^{4} \cdot 24 + 20 x^{3} (360 x^{3}) + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Étape 7.14.8.2

Multipliez $x$ par $x^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.14.8.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 25 \cdot 24 (x^{1} x^{4}) + 25 x^{4} \cdot 24 + 20 x^{3} (360 x^{3}) + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Étape 7.14.8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 25 \cdot 24 x^{1 + 4} + 25 x^{4} \cdot 24 + 20 x^{3} (360 x^{3}) + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Étape 7.14.8.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 25 \cdot 24 x^{5} + 25 x^{4} \cdot 24 + 20 x^{3} (360 x^{3}) + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Étape 7.14.9

Multipliez $25$ par $24$ .

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 25 x^{4} \cdot 24 + 20 x^{3} (360 x^{3}) + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Étape 7.14.10

Multipliez $24$ par $25$ .

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 20 x^{3} (360 x^{3}) + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Étape 7.14.11

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 20 \cdot 360 x^{3} x^{3} + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Étape 7.14.12

Multipliez $x^{3}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.14.12.1

Déplacez $x^{3}$ .

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 20 \cdot 360 (x^{3} x^{3}) + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Étape 7.14.12.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 20 \cdot 360 x^{3 + 3} + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Étape 7.14.12.3

Additionnez $3$ et $3$ .

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 20 \cdot 360 x^{6} + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Étape 7.14.13

Multipliez $20$ par $360$ .

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Étape 7.14.14

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} + 20 \cdot - 330 x^{3} x^{2} + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Étape 7.14.15

Multipliez $x^{3}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.14.15.1

Déplacez $x^{2}$ .

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} + 20 \cdot - 330 (x^{2} x^{3}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Étape 7.14.15.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} + 20 \cdot - 330 x^{2 + 3} + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Étape 7.14.15.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} + 20 \cdot - 330 x^{5} + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Étape 7.14.16

Multipliez $20$ par $- 330$ .

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Étape 7.14.17

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 20 \cdot 24 x^{3} x + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Étape 7.14.18

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.14.18.1

Déplacez $x$ .

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 20 \cdot 24 (x \cdot x^{3}) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Étape 7.14.18.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 7.14.18.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 20 \cdot 24 (x^{1} x^{3}) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Étape 7.14.18.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 20 \cdot 24 x^{1 + 3} + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Étape 7.14.18.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 20 \cdot 24 x^{4} + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Étape 7.14.19

Multipliez $20$ par $24$ .

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Étape 7.14.20

Multipliez $24$ par $20$ .

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Étape 7.14.21

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 4 \cdot 360 x^{2} x^{3} + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Étape 7.14.22

Multipliez $x^{2}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.14.22.1

Déplacez $x^{3}$ .

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 4 \cdot 360 (x^{3} x^{2}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Étape 7.14.22.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 4 \cdot 360 x^{3 + 2} + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Étape 7.14.22.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 4 \cdot 360 x^{5} + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Étape 7.14.23

Multipliez $4$ par $360$ .

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 1440 x^{5} + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Étape 7.14.24

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 1440 x^{5} + 4 \cdot - 330 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Étape 7.14.25

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.14.25.1

Déplacez $x^{2}$ .

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 1440 x^{5} + 4 \cdot - 330 (x^{2} x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Étape 7.14.25.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 1440 x^{5} + 4 \cdot - 330 x^{2 + 2} + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Étape 7.14.25.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 1440 x^{5} + 4 \cdot - 330 x^{4} + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Étape 7.14.26

Multipliez $4$ par $- 330$ .

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 1440 x^{5} - 1320 x^{4} + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Étape 7.14.27

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 1440 x^{5} - 1320 x^{4} + 4 \cdot 24 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 24$

Étape 7.14.28

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.14.28.1

Déplacez $x$ .

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 1440 x^{5} - 1320 x^{4} + 4 \cdot 24 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 24$

Étape 7.14.28.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.14.28.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 1440 x^{5} - 1320 x^{4} + 4 \cdot 24 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 24$

Étape 7.14.28.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 1440 x^{5} - 1320 x^{4} + 4 \cdot 24 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot 24$

Étape 7.14.28.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 1440 x^{5} - 1320 x^{4} + 4 \cdot 24 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 24$

Étape 7.14.29

Multipliez $4$ par $24$ .

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 1440 x^{5} - 1320 x^{4} + 96 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 24$

Étape 7.14.30

Multipliez $24$ par $4$ .

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 1440 x^{5} - 1320 x^{4} + 96 x^{3} + 96 x^{2}$

Étape 7.15

Additionnez $- 8250 x^{6}$ et $7200 x^{6}$ .

$9000 x^{7} - 1050 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 1440 x^{5} - 1320 x^{4} + 96 x^{3} + 96 x^{2}$

Étape 7.16

Soustrayez $6600 x^{5}$ de $600 x^{5}$ .

$9000 x^{7} - 1050 x^{6} - 6000 x^{5} + 600 x^{4} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 1440 x^{5} - 1320 x^{4} + 96 x^{3} + 96 x^{2}$

Étape 7.17

Additionnez $- 6000 x^{5}$ et $1440 x^{5}$ .

$9000 x^{7} - 1050 x^{6} - 4560 x^{5} + 600 x^{4} + 480 x^{4} + 480 x^{3} - 1320 x^{4} + 96 x^{3} + 96 x^{2}$

Étape 7.18

Additionnez $600 x^{4}$ et $480 x^{4}$ .

$9000 x^{7} - 1050 x^{6} - 4560 x^{5} + 1080 x^{4} + 480 x^{3} - 1320 x^{4} + 96 x^{3} + 96 x^{2}$

Étape 7.19

Soustrayez $1320 x^{4}$ de $1080 x^{4}$ .

$9000 x^{7} - 1050 x^{6} - 4560 x^{5} - 240 x^{4} + 480 x^{3} + 96 x^{3} + 96 x^{2}$

Étape 7.20

Additionnez $480 x^{3}$ et $96 x^{3}$ .

$9000 x^{7} - 1050 x^{6} - 4560 x^{5} - 240 x^{4} + 576 x^{3} + 96 x^{2}$