Calcul infinitésimal Exemples

$12 (1 - e (- \frac{t}{θ}))$

Étape 1

Multipliez $- e (- \frac{t}{θ})$ .

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Étape 1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{d}{d t} [12 (1 + 1 e \frac{t}{θ})]$

Étape 1.2

Multipliez $e$ par $1$ .

$\frac{d}{d t} [12 (1 + e \frac{t}{θ})]$

Étape 1.3

Associez $e$ et $\frac{t}{θ}$ .

$\frac{d}{d t} [12 (1 + \frac{e t}{θ})]$

Étape 2

Comme $12$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $12 (1 + \frac{e t}{θ})$ par rapport à $t$ est $12 \frac{d}{d t} [1 + \frac{e t}{θ}]$ .

$12 \frac{d}{d t} [1 + \frac{e t}{θ}]$

Étape 3

Selon la règle de la somme, la dérivée de $1 + \frac{e t}{θ}$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [\frac{e t}{θ}]$ .

$12 (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [\frac{e t}{θ}])$

Étape 4

Comme $1$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $1$ par rapport à $t$ est $0$ .

$12 (0 + \frac{d}{d t} [\frac{e t}{θ}])$

Étape 5

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d t} [\frac{e t}{θ}]$ .

$12 \frac{d}{d t} [\frac{e t}{θ}]$

Étape 6

Comme $\frac{e}{θ}$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $\frac{e t}{θ}$ par rapport à $t$ est $\frac{e}{θ} \frac{d}{d t} [t]$ .

$12 (\frac{e}{θ} \frac{d}{d t} [t])$

Étape 7

Associez les fractions.

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Étape 7.1

Associez $\frac{e}{θ}$ et $12$ .

$\frac{e \cdot 12}{θ} \frac{d}{d t} [t]$

Étape 7.2

Déplacez $12$ à gauche de $e$ .

$\frac{12 \cdot e}{θ} \frac{d}{d t} [t]$

Étape 8

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{12 e}{θ} \cdot 1$

Étape 9

Multipliez $\frac{12 e}{θ}$ par $1$ .

$\frac{12 e}{θ}$