Calcul infinitésimal Exemples

$\sin (x^{2 + 1})$

Étape 1

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x^{3})]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \sin (x)$ et $g (x) = x^{3}$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x^{3}$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Étape 2.2

La dérivée de $\sin (u)$ par rapport à $u$ est $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{3}$ .

$\cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

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Étape 3.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$\cos (x^{3}) (3 x^{2})$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $\cos (x^{3}) (3 x^{2})$ .

$3 x^{2} \cos (x^{3})$