Calcul infinitésimal Exemples

$2 w \cos (e^{z})$

Étape 1

Comme $2 w$ est constant par rapport à $z$ , la dérivée de $2 w \cos (e^{z})$ par rapport à $z$ est $2 w \frac{d}{d z} [\cos (e^{z})]$ .

$2 w \frac{d}{d z} [\cos (e^{z})]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ est $f' (g (z)) g' (z)$ où $f (z) = \cos (z)$ et $g (z) = e^{z}$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $e^{z}$ .

$2 w (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d z} [e^{z}])$

Étape 2.2

La dérivée de $\cos (u)$ par rapport à $u$ est $- \sin (u)$ .

$2 w (- \sin (u) \frac{d}{d z} [e^{z}])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $e^{z}$ .

$2 w (- \sin (e^{z}) \frac{d}{d z} [e^{z}])$

Étape 3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2 w (\sin (e^{z}) \frac{d}{d z} [e^{z}])$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d z} [a^{z}]$ est $a^{z} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$- 2 w \sin (e^{z}) e^{z}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Réorganisez les facteurs de $- 2 w \sin (e^{z}) e^{z}$ .

$- 2 e^{z} w \sin (e^{z})$

Étape 5.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- 2 e^{z} w \sin (e^{z})$ .

$- 2 w e^{z} \sin (e^{z})$