Calcul infinitésimal Exemples

$20 z^{2} + \frac{1}{18 z}$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $20 z^{2} + \frac{1}{18 z}$ par rapport à $z$ est $\frac{d}{d z} [20 z^{2}] + \frac{d}{d z} [\frac{1}{18 z}]$ .

$\frac{d}{d z} [20 z^{2}] + \frac{d}{d z} [\frac{1}{18 z}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d z} [20 z^{2}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Comme $20$ est constant par rapport à $z$ , la dérivée de $20 z^{2}$ par rapport à $z$ est $20 \frac{d}{d z} [z^{2}]$ .

$20 \frac{d}{d z} [z^{2}] + \frac{d}{d z} [\frac{1}{18 z}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ est $n z^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$20 (2 z) + \frac{d}{d z} [\frac{1}{18 z}]$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $20$ .

$40 z + \frac{d}{d z} [\frac{1}{18 z}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d z} [\frac{1}{18 z}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Comme $\frac{1}{18}$ est constant par rapport à $z$ , la dérivée de $\frac{1}{18 z}$ par rapport à $z$ est $\frac{1}{18} \frac{d}{d z} [\frac{1}{z}]$ .

$40 z + \frac{1}{18} \frac{d}{d z} [\frac{1}{z}]$

Étape 3.2

Réécrivez $\frac{1}{z}$ comme $z^{- 1}$ .

$40 z + \frac{1}{18} \frac{d}{d z} [z^{- 1}]$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ est $n z^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$40 z + \frac{1}{18} (- z^{- 2})$

Étape 3.4

Associez $\frac{1}{18}$ et $z^{- 2}$ .

$40 z - \frac{z^{- 2}}{18}$

Étape 3.5

Placez $z^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$40 z - \frac{1}{18 z^{2}}$