Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{y = 0}^{8} - \frac{21 y}{5}$

Étape 1

Divisez l’addition pour rendre la valeur de départ de $y$ égale à $1$ .

$\sum_{y = 0}^{8} - \frac{21 y}{5} = \sum_{y = 1}^{8} - \frac{21 y}{5} + \sum_{y = 0}^{0} - \frac{21 y}{5}$

Étape 2

Évaluez $\sum_{y = 1}^{8} - \frac{21 y}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $- \frac{21}{5}$ dans l’addition.

$(- \frac{21}{5}) \sum_{y = 1}^{8} y$

Étape 2.2

La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $1$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Étape 2.3

Remplacez les valeurs dans la formule et veillez à multiplier par le terme à l’avant.

$(- \frac{21}{5}) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

Étape 2.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Additionnez $8$ et $1$ .

$- \frac{21}{5} \cdot \frac{8 \cdot 9}{2}$

Étape 2.4.2

Multipliez $8$ par $9$ .

$- \frac{21}{5} \cdot \frac{72}{2}$

Étape 2.4.3

Divisez $72$ par $2$ .

$- \frac{21}{5} \cdot 36$

Étape 2.4.4

Multipliez $- \frac{21}{5} \cdot 36$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.4.1

Multipliez $36$ par $- 1$ .

$- 36 (\frac{21}{5})$

Étape 2.4.4.2

Associez $- 36$ et $\frac{21}{5}$ .

$\frac{- 36 \cdot 21}{5}$

Étape 2.4.4.3

Multipliez $- 36$ par $21$ .

$\frac{- 756}{5}$

Étape 2.4.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{756}{5}$

Étape 3

Évaluez $\sum_{y = 0}^{0} - \frac{21 y}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Développez la série pour chaque valeur de $y$ .

$- \frac{21 \cdot 0}{5}$

Étape 3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Factorisez $5$ à partir de $21 \cdot 0$ .

$- \frac{5 (21 \cdot 0)}{5}$

Étape 3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$- \frac{5 (21 \cdot 0)}{5 (1)}$

Étape 3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{5 (21 \cdot 0)}{5 \cdot 1}$

Étape 3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{21 \cdot 0}{1}$

Étape 3.2.1.2.4

Divisez $21 \cdot 0$ par $1$ .

$- (21 \cdot 0)$

Étape 3.2.2

Multipliez $- (21 \cdot 0)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Multipliez $21$ par $0$ .

$- 0$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$0$

Étape 4

Remplacez les additions par les valeurs déterminées.

$- \frac{756}{5} + 0$

Étape 5

Additionnez $- \frac{756}{5}$ et $0$ .

$- \frac{756}{5}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{756}{5}$

Forme décimale :

$- 151.2$

Forme de nombre mixte :

$- 151 \frac{1}{5}$