Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{1}^{50} \frac{1}{i}$

Étape 1

La formule pour la sommation d’une constante est :

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Étape 2

Remplacez les valeurs dans la formule.

$(\frac{1}{i}) (50)$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{1}{i}$ par le conjugué de $i$ pour rendre le dénominateur réel.

$\frac{1}{i} \cdot \frac{i}{i} \cdot 50$

Étape 3.2

Multipliez.

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Étape 3.2.1

Associez.

$\frac{1 i}{i i} \cdot 50$

Étape 3.2.2

Multipliez $i$ par $1$ .

$\frac{i}{i i} \cdot 50$

Étape 3.2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.3.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{i}{i^{1} i} \cdot 50$

Étape 3.2.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{i}{i^{1} i^{1}} \cdot 50$

Étape 3.2.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{i}{i^{1 + 1}} \cdot 50$

Étape 3.2.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{i}{i^{2}} \cdot 50$

Étape 3.2.3.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{i}{- 1} \cdot 50$

Étape 3.3

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{i}{- 1}$ .

$- 1 \cdot i \cdot 50$

Étape 3.4

Réécrivez $- 1 \cdot i$ comme $- i$ .

$- i \cdot 50$

Étape 3.5

Multipliez $50$ par $- 1$ .

$- 50 i$