Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{i = 1}^{6} i^{2}$

Étape 1

La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $2$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Étape 2

Remplacez les valeurs dans la formule.

$\frac{6 (6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 (6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

Étape 3.1.2

Divisez $(6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)$ par $1$ .

$(6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)$

Étape 3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1

Additionnez $6$ et $1$ .

$7 (2 \cdot 6 + 1)$

Étape 3.2.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$7 (12 + 1)$

Étape 3.2.3

Additionnez $12$ et $1$ .

$7 \cdot 13$

Étape 3.2.4

Multipliez $7$ par $13$ .

$91$