Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{1}^{8} - 0.3 + (n - 1)$

Étape 1

Simplifiez l’addition.

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Étape 1.1

Soustrayez $1$ de $- 0.3$ .

$n - 1.3$

Étape 1.2

Réécrivez l’addition.

$\sum_{n = 1}^{8} n - 1.3$

Étape 2

Divisez l’addition en plus petites additions qui respectent les règles de l’addition.

$\sum_{n = 1}^{8} n - 1.3 = \sum_{n = 1}^{8} n + \sum_{n = 1}^{8} - 1.3$

Étape 3

Évaluez $\sum_{n = 1}^{8} n$ .

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Étape 3.1

La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $1$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Étape 3.2

Remplacez les valeurs dans la formule.

$\frac{8 (8 + 1)}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun à $8$ et $2$ .

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Étape 3.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $8 (8 + 1)$ .

$\frac{2 (4 (8 + 1))}{2}$

Étape 3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (4 (8 + 1))}{2 (1)}$

Étape 3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (4 (8 + 1))}{2 \cdot 1}$

Étape 3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 (8 + 1)}{1}$

Étape 3.3.1.2.4

Divisez $4 (8 + 1)$ par $1$ .

$4 (8 + 1)$

Étape 3.3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.3.2.1

Additionnez $8$ et $1$ .

$4 \cdot 9$

Étape 3.3.2.2

Multipliez $4$ par $9$ .

$36$

Étape 4

Évaluez $\sum_{n = 1}^{8} - 1.3$ .

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Étape 4.1

La formule pour la sommation d’une constante est :

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs dans la formule.

$(- 1.3) (8)$

Étape 4.3

Multipliez $- 1.3$ par $8$ .

$- 10.4$

Étape 5

Additionnez les résultats des additions.

$36 - 10.4$

Étape 6

Soustrayez $10.4$ de $36$ .

$25.6$