Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{1}^{20} 8 {(7 x)}^{3}$

Étape 1

Simplifiez l’addition.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $7 x$ .

$8 (7^{3} x^{3})$

Étape 1.2

Élevez $7$ à la puissance $3$ .

$8 (343 x^{3})$

Étape 1.3

Multipliez $343$ par $8$ .

$2744 x^{3}$

Étape 1.4

Réécrivez l’addition.

$\sum_{x = 1}^{20} 2744 x^{3}$

Étape 2

Factorisez $2744$ dans l’addition.

$(2744) \sum_{x = 1}^{20} x^{3}$

Étape 3

La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $3$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} k^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Étape 4

Remplacez les valeurs dans la formule et veillez à multiplier par le terme à l’avant.

$(2744) (\frac{20^{2} {(20 + 1)}^{2}}{4})$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Additionnez $20$ et $1$ .

$2744 \frac{20^{2} \cdot 21^{2}}{4}$

Étape 5.1.2

Élevez $20$ à la puissance $2$ .

$2744 \frac{400 \cdot 21^{2}}{4}$

Étape 5.1.3

Élevez $21$ à la puissance $2$ .

$2744 \frac{400 \cdot 441}{4}$

Étape 5.2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Multipliez $400$ par $441$ .

$2744 (\frac{176400}{4})$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $2744$ .

$4 (686) \frac{176400}{4}$

Étape 5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 \cdot 686 \frac{176400}{4}$

Étape 5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$686 \cdot 176400$

Étape 5.2.3

Multipliez $686$ par $176400$ .

$121010400$