Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{n = 1}^{15} 5 (- 2 n)$

Étape 1

Simplifiez l’addition.

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Étape 1.1

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$- 10 n$

Étape 1.2

Réécrivez l’addition.

$\sum_{n = 1}^{15} - 10 n$

Étape 2

Factorisez $- 10$ dans l’addition.

$(- 10) \sum_{n = 1}^{15} n$

Étape 3

La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $1$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Étape 4

Remplacez les valeurs dans la formule et veillez à multiplier par le terme à l’avant.

$(- 10) (\frac{15 (15 + 1)}{2})$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1.1

Additionnez $15$ et $1$ .

$- 10 \frac{15 \cdot 16}{2}$

Étape 5.1.2

Multipliez $15$ par $16$ .

$- 10 (\frac{240}{2})$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 10$ .

$2 (- 5) \frac{240}{2}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot - 5 \frac{240}{2}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$- 5 \cdot 240$

Étape 5.3

Multipliez $- 5$ par $240$ .

$- 1200$