Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{k = 1}^{4} {(- \frac{2}{3})}^{K}$

Étape 1

Simplifiez l’addition.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{2}{3}$ .

${(- 1)}^{K} {(\frac{2}{3})}^{K}$

Étape 1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{3}$ .

${(- 1)}^{K} \frac{2^{K}}{3^{K}}$

Étape 1.2

Multipliez ${(- 1)}^{K} \frac{2^{K}}{3^{K}}$ .

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Étape 1.2.1

Associez ${(- 1)}^{K}$ et $\frac{2^{K}}{3^{K}}$ .

$\frac{{(- 1)}^{K} \cdot 2^{K}}{3^{K}}$

Étape 1.2.2

Réécrivez ${(- 1)}^{K} \cdot 2^{K}$ comme ${(- 1 \cdot 2)}^{K}$ .

$\frac{{(- 1 \cdot 2)}^{K}}{3^{K}}$

Étape 1.2.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

Étape 1.3

Réécrivez l’addition.

$\sum_{k = 1}^{4} \frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

Étape 2

Développez la série pour chaque valeur de $k$ .

$\frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}} + \frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}} + \frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}} + \frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{{(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

Étape 3.2

Additionnez ${(- 2)}^{K}$ et ${(- 2)}^{K}$ .

$\frac{2 {(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

Étape 3.3

Additionnez $2 {(- 2)}^{K}$ et ${(- 2)}^{K}$ .

$\frac{3 {(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

Étape 3.4

Additionnez $3 {(- 2)}^{K}$ et ${(- 2)}^{K}$ .

$\frac{4 {(- 2)}^{K}}{3^{K}}$