Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{k = 0}^{10} 3 + 0.25 k$

Étape 1

Divisez l’addition pour rendre la valeur de départ de $k$ égale à $1$ .

$\sum_{k = 0}^{10} 3 + 0.25 k = \sum_{k = 1}^{10} 3 + 0.25 k + \sum_{k = 0}^{0} 3 + 0.25 k$

Étape 2

Évaluez $\sum_{k = 1}^{10} 3 + 0.25 k$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez l’addition en plus petites additions qui respectent les règles de l’addition.

$\sum_{k = 1}^{10} 3 + 0.25 k = \sum_{k = 1}^{10} 3 + 0.25 \sum_{k = 1}^{10} k$

Étape 2.2

Évaluez $\sum_{k = 1}^{10} 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

La formule pour la sommation d’une constante est :

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Étape 2.2.2

Remplacez les valeurs dans la formule.

$(3) (10)$

Étape 2.2.3

Multipliez $3$ par $10$ .

$30$

Étape 2.3

Évaluez $0.25 \sum_{k = 1}^{10} k$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $1$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Étape 2.3.2

Remplacez les valeurs dans la formule et veillez à multiplier par le terme à l’avant.

$(0.25) (\frac{10 (10 + 1)}{2})$

Étape 2.3.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1.1

Additionnez $10$ et $1$ .

$0.25 \frac{10 \cdot 11}{2}$

Étape 2.3.3.1.2

Multipliez $10$ par $11$ .

$0.25 (\frac{110}{2})$

Étape 2.3.3.2

Annulez le facteur commun de $0.25$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.2.1

Factorisez $0.25$ à partir de $2$ .

$0.25 \frac{110}{0.25 (8)}$

Étape 2.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$0.25 \frac{110}{0.25 \cdot 8}$

Étape 2.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{110}{8}$

Étape 2.3.3.3

Annulez le facteur commun à $110$ et $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $110$ .

$\frac{2 (55)}{8}$

Étape 2.3.3.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{2 \cdot 55}{2 \cdot 4}$

Étape 2.3.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 55}{2 \cdot 4}$

Étape 2.3.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{55}{4}$

Étape 2.4

Additionnez les résultats des additions.

$30 + \frac{55}{4}$

Étape 2.5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Pour écrire $30$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$30 \cdot \frac{4}{4} + \frac{55}{4}$

Étape 2.5.2

Associez $30$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{30 \cdot 4}{4} + \frac{55}{4}$

Étape 2.5.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{30 \cdot 4 + 55}{4}$

Étape 2.5.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.4.1

Multipliez $30$ par $4$ .

$\frac{120 + 55}{4}$

Étape 2.5.4.2

Additionnez $120$ et $55$ .

$\frac{175}{4}$

Étape 3

Évaluez $\sum_{k = 0}^{0} 3 + 0.25 k$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Développez la série pour chaque valeur de $k$ .

$3 + 0.25 \cdot 0$

Étape 3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Multipliez $0.25$ par $0$ .

$3 + 0$

Étape 3.2.2

Additionnez $3$ et $0$ .

$3$

Étape 4

Remplacez les additions par les valeurs déterminées.

$\frac{175}{4} + 3$

Étape 5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{175}{4} + 3 \cdot \frac{4}{4}$

Étape 5.2

Associez $3$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{175}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

Étape 5.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{175 + 3 \cdot 4}{4}$

Étape 5.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{175 + 12}{4}$

Étape 5.4.2

Additionnez $175$ et $12$ .

$\frac{187}{4}$

Étape 5.5

Annulez le facteur commun à $187$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.1

Réécrivez $187$ comme $1 (187)$ .

$\frac{1 (187)}{4}$

Étape 5.5.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.2.1

Réécrivez $4$ comme $1 (4)$ .

$\frac{1 \cdot 187}{1 \cdot 4}$

Étape 5.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 \cdot 187}{1 \cdot 4}$

Étape 5.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{187}{4}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{187}{4}$

Forme décimale :

$46.75$

Forme de nombre mixte :

$46 \frac{3}{4}$