Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{k = 1}^{4} k (k + 1)$

Étape 1

Simplifiez l’addition.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$k \cdot k + k \cdot 1$

Étape 1.2

Multipliez $k$ par $k$ .

$k^{2} + k \cdot 1$

Étape 1.3

Multipliez $k$ par $1$ .

$k^{2} + k$

Étape 1.4

Réécrivez l’addition.

$\sum_{k = 1}^{4} k^{2} + k$

$\sum_{k = 1}^{4} k^{2} + k$

Étape 2

Développez la série pour chaque valeur de $k$ .

$1^{2} + 1 + 2^{2} + 2 + 3^{2} + 3 + 4^{2} + 4$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Élevez $1$ à la puissance $2$ .

$1 + 1 + 2^{2} + 2 + 3^{2} + 3 + 4^{2} + 4$

Étape 3.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 + 2^{2} + 2 + 3^{2} + 3 + 4^{2} + 4$

Étape 3.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$2 + 4 + 2 + 3^{2} + 3 + 4^{2} + 4$

Étape 3.4

Additionnez $4$ et $2$ .

$2 + 6 + 3^{2} + 3 + 4^{2} + 4$

Étape 3.5

Additionnez $2$ et $6$ .

$8 + 3^{2} + 3 + 4^{2} + 4$

Étape 3.6

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$8 + 9 + 3 + 4^{2} + 4$

Étape 3.7

Additionnez $9$ et $3$ .

$8 + 12 + 4^{2} + 4$

Étape 3.8

Additionnez $8$ et $12$ .

$20 + 4^{2} + 4$

Étape 3.9

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$20 + 16 + 4$

Étape 3.10

Additionnez $16$ et $4$ .

$20 + 20$

Étape 3.11

Additionnez $20$ et $20$ .

$40$

$40$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$