Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + 9} - \sqrt{x^{2} - 9}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + 9} - lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} - 9}$

Étape 2

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + 9} - lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} - 9}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 9} - lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} - 9}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 9} - lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} - 9}$

Étape 5

Évaluez la limite de $9$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9} - lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} - 9}$

Étape 6

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9} - \sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} - 9}$

Étape 7

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9} - \sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 9}$

Étape 8

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9} - \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 9}$

Étape 9

Évaluez la limite de $9$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9} - \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 9}$

Étape 10

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sqrt{8^{2} + 9} - \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 9}$

Étape 10.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sqrt{8^{2} + 9} - \sqrt{8^{2} - 1 \cdot 9}$

Étape 11

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{64 + 9} - \sqrt{8^{2} - 1 \cdot 9}$

Étape 11.2

Additionnez $64$ et $9$ .

$\sqrt{73} - \sqrt{8^{2} - 1 \cdot 9}$

Étape 11.3

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{73} - \sqrt{64 - 1 \cdot 9}$

Étape 11.4

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$\sqrt{73} - \sqrt{64 - 9}$

Étape 11.5

Soustrayez $9$ de $64$ .

$\sqrt{73} - \sqrt{55}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt{73} - \sqrt{55}$

Forme décimale :

$1.12780525 \dots$