Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to e} (x^{2}) - \ln (x)$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $e$ .

$lim_{x \to e} x^{2} - lim_{x \to e} \ln (x)$

Étape 2

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(lim_{x \to e} x)}^{2} - lim_{x \to e} \ln (x)$

Étape 3

Placez la limite à l’intérieur du logarithme.

${(lim_{x \to e} x)}^{2} - \ln (lim_{x \to e} x)$

Étape 4

Évaluez les limites en insérant $e$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 4.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $e$ pour $x$ .

$e^{2} - \ln (lim_{x \to e} x)$

Étape 4.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $e$ pour $x$ .

$e^{2} - \ln (e)$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$e^{2} - 1 \cdot 1$

Étape 5.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$e^{2} - 1$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$e^{2} - 1$

Forme décimale :

$6.38905609 \dots$