Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{2} + 2 x} - 3 x$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{2} + 2 x} - lim_{x \to 8} 3 x$

Étape 2

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{2} + 2 x} - lim_{x \to 8} 3 x$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{2} + lim_{x \to 8} 2 x} - lim_{x \to 8} 3 x$

Étape 4

Placez le terme $9$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\sqrt{9 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 2 x} - lim_{x \to 8} 3 x$

Étape 5

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 2 x} - lim_{x \to 8} 3 x$

Étape 6

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 3 x$

Étape 7

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 8} x} - 3 lim_{x \to 8} x$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sqrt{9 \cdot 8^{2} + 2 lim_{x \to 8} x} - 3 lim_{x \to 8} x$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sqrt{9 \cdot 8^{2} + 2 \cdot 8} - 3 lim_{x \to 8} x$

Étape 8.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sqrt{9 \cdot 8^{2} + 2 \cdot 8} - 3 \cdot 8$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{9 \cdot 64 + 2 \cdot 8} - 3 \cdot 8$

Étape 9.2

Multipliez $9$ par $64$ .

$\sqrt{576 + 2 \cdot 8} - 3 \cdot 8$

Étape 9.3

Multipliez $2$ par $8$ .

$\sqrt{576 + 16} - 3 \cdot 8$

Étape 9.4

Additionnez $576$ et $16$ .

$\sqrt{592} - 3 \cdot 8$

Étape 9.5

Réécrivez $592$ comme $4^{2} \cdot 37$ .

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Étape 9.5.1

Factorisez $16$ à partir de $592$ .

$\sqrt{16 (37)} - 3 \cdot 8$

Étape 9.5.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2} \cdot 37} - 3 \cdot 8$

Étape 9.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 \sqrt{37} - 3 \cdot 8$

Étape 9.7

Multipliez $- 3$ par $8$ .

$4 \sqrt{37} - 24$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$4 \sqrt{37} - 24$

Forme décimale :

$0.33105012 \dots$