Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} \ln (\cos (2 x))}{9 x^{2}}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez la limite à l’intérieur du logarithme.

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} \cos (2 x))}{9 x^{2}}$

Étape 1.2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\frac{\ln (\cos (lim_{x \to 0} 2 x))}{9 x^{2}}$

Étape 1.3

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{\ln (\cos (2 lim_{x \to 0} x))}{9 x^{2}}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{\ln (\cos (2 \cdot 0))}{9 x^{2}}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$\frac{\ln (\cos (0))}{9 x^{2}}$

Étape 3.1.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$\frac{\ln (1)}{9 x^{2}}$

Étape 3.1.3

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$\frac{0}{9 x^{2}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $0$ et $9$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $9$ à partir de $0$ .

$\frac{9 (0)}{9 x^{2}}$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $9$ à partir de $9 x^{2}$ .

$\frac{9 (0)}{9 (x^{2})}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 \cdot 0}{9 x^{2}}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{0}{x^{2}}$

Étape 3.3

Divisez $0$ par $x^{2}$ .

$0$