Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (6 x)}{(x) \sec (6 x)}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 6 x)}{(x) \sec (6 x)}$

Étape 1.2

Placez le terme $6$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{\sin (6 lim_{x \to 0} x)}{(x) \sec (6 x)}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{\sin (6 \cdot 0)}{(x) \sec (6 x)}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Séparez les fractions.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{\sin (6 \cdot 0)}{\sec (6 x)}$

Étape 3.2

Réécrivez $\sec (6 x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{\sin (6 \cdot 0)}{\frac{1}{\cos (6 x)}}$

Étape 3.3

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\cos (6 x)}$ .

$\frac{1}{x} (\sin (6 \cdot 0) \cos (6 x))$

Étape 3.4

Multipliez $6$ par $0$ .

$\frac{1}{x} (\sin (0) \cos (6 x))$

Étape 3.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\sin (0) \frac{1}{x} \cos (6 x)$

Étape 3.6

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$0 \frac{1}{x} \cos (6 x)$

Étape 3.7

Multipliez $0$ par $\frac{1}{x}$ .

$0 \cos (6 x)$

Étape 3.8

Multipliez $0$ par $\cos (6 x)$ .

$0$